prosze pomuscie mi letycja: zbadaj monotonicznosc i zjajdz ekstrema funkcji

	x2−1
f(x)=		=
	x2−4

5-latek: Piszsemy pomóżcie mi No to oblicz najpierw pochodna

PW: Podpowiem dla ułatwienia obliczeń:

	x2−4+3		3
f(x) =		= 1 +		.
	x2−4		x2−4

Prawdę mówiąc zdolny uczeń gimnazjum (nie wiedząc nic o pochodnych) rozwiązałby sposobem elementarnym.

Michcio:

	3
1 +
	x2−4

Jak to tym elementarnym sposobem rozwiązać panie PW

b.: Wprawdzie nie jestem PW, ale po prostu, znając własności funkcji kwadratowej z mianownika można wywnioskować odpowiednie własności funkcji f. Na przykład, jeśli g jest dodatnia i rosnąca, to 1/g jest malejąca, itd.

Michcio:

	3		3
Gdy x ∊ <2 , +∞) to x2−4 jest rosnąca, czyli		jest malejąca, a także 1+
	x2−4		x2−4

jest malejąca

	3
Gdy x ∊ (−∞, 2) to x2−4 jest malejąca czyli		+1 jest rosnąca tak
	x2−4

J: dla x ∊ (−∞,−2) U (− 2,0) funkcja f(x) = x² − 4 jest malejąca, a g(x) rosnąca dla x ∊ (0,2) U (2,+∞) funkcja f(x) = x² − 4 jest rosnąca, a g(x) malejąca

Michcio: Kurde pomyliłem x²−4 z x²−4x No tak i dla x=2 i x=−2 funkcja ta z ułamkiem nie jest określona Oki

ZKS: Zbiór wartości i ekstremum. 0 ≤ x² < ∞ −4 ≤ x² − 4 < ∞

	1		1		1
−		≥		∨		> 0
	4		x2 − 4		x2 − 4

	3		3		3
−		≥		∨		> 0
	4		x2 − 4		x2 − 4

1		3		3
	≥		+ 1 ∨		+ 1 > 1
4		x2 − 4		x2 − 4

J:

	1
asymptota pozioma : y = 1 , ekstremum lokalne dla: x = 0 fmax =
	4