nierówność
Luiza: Poproszę o pomoc z nierównościach:
1) |z1+z2+...+zn|≤|z1|+|z2|+...+|zn|
2)|z0+z1+...+zn|≥|z0|−|z1|−...−|zn|
21 cze 08:49
21 cze 09:03
Luiza: nikt mi nie jest w stanie pomóc?:(
21 cze 09:55
Luiza: please!
21 cze 10:02
5-latek: Znamy wzor
(1) |z1+z2|≤|z1|+|z2|
Możemy go uogolnic za pomocą indukcji
Mamy wtedy nierownosc
(2)|z1+z2+.....+zn|≤|z1|+z2|+.....|zn| n≥2
Widzimy ze dla n=2 twierdzenie jest prawdziwe
teraz przypuszczamy ze jest ono prawdziwe dla każdej liczby naturalnej k>2
wiec przyjmujemy ze
(3)|z1+z2+......zk|≤|z1|+z2|+....|zk|
Wykazemy jego slusznosc dla liczby k+1
(4) |z1+z2+....+zk+zk+1|≤|z1|+|z2|+.....|zk|+|zk+1||
Stad na mocy wzoru nr 1 mamy
|(z1+z2+....+zk)+z{k+1)|≤|z1+z2+.....|zk|+|zk+1|
Stad wobec wzoru nr 2 wynika nierownosc nr 3 a tym samym wzor nr 2 jest prawqdziwy dla
każdego n≥2
21 cze 11:22
pomocy