f(x, y) ekstremum Draghan: Wyznaczenie ekstremum. Dla f−cji 2 zmiennych. Mam wyznaczone punkty podejrzane, spełnione warunki konieczne... I teraz należy określić, czy w danym punkcie jest maksimum czy minimum. Czy mogę wziąć dowolną czystą pochodną cząstkową drugiego rzędu w tym punkcie i porównać względem zera? Czy trzeba wziąć jedną konkretną, "po iksie"?

kyrtap: jak masz wyznaczone punkty i jak wiesz że to są już ekstrema to podstawiasz te współrzędne pod pochodną po x i sprawdzasz

52: Mnie uczono, aby patrzeć na f_xx i wtedy określać czy to minimum czy maksimum.

Draghan: Pytam, bo mam w notatkach jakoś tak niefortunnie zapisane, że:

	d2f
1. Jeśli		< 0 to jest maksimum.
	dx2

	d2f
2. Jeśli		> 0 to jest minimum.
	dy2

I tak patrzę na to i się zastanawiam, czy tak rzeczywiście było, czy może się pomyliłem.

kyrtap:

	d2f
w 2 punkcie Jeśli		> 0 jest minimum
	dx2

52:

Draghan: No, to by się i zgadzało.

Trivial: Dla funkcji wielu zmiennych wystarczy sprawdzić określoność macierzy Hessego w podejrzanych punktach.

	∂2f
H = [		]i,j
	∂xi∂xj

Jeżeli macierz H jest w punkcie P: 1) dodatnio określona → minimum 2) ujemnie określona → maksimum 3) nieokreślona → brak ekstremum 4) półokreślona → kryterium nie rozstrzyga Czyli dla przypadku dwuwymiarowego:

	fxx fxy fyx fyy		fxx fxy fxy fyy
H =		=

Niech A = f_xx oraz B = f_xxf_yy − f_xy². Z kryterium Sylvestra: (1) A > 0, B > 0 → minimum (2) A < 0, B > 0 → maksimum (3) A ≠ 0, B ≠ 0, ale nie zachodzi (1) lub (2) → brak ekstremum (4) inne przypadki → kryterium nie rozstrzyga

Draghan: Skąd wziąłeś oznaczenia dla pochodnych cząstkowych? Kiedy zdam z matmy, to się temu przyjrzę. Na chwilę obecną nie chcę sobie mieszać, bo mam jeszcze za dużo do przypomnienia, a do mojego egzaminu wystarczy mi badanie ekstremów w taki sposób, jak przedstawiłem wyżej... A tak poza tym, pojęcia którymi operujesz, słyszę pierwszy raz w życiu.

Kacper: Czyli widać, że nie chodzisz na wykłady

Draghan: Kacper − w tym semestrze nie byłem na jednym i pół. Po prostu nie miałem takich cudów*. _________________ *oczywiście wiem, że nie są to żadne cuda tylko normalna matma, ale jak człowiek nie rozumie, to mówi: "magia!".

Trivial: Jak to skąd wziąłem − trzeba być pomysłowym. Ja wpisuję encję HTML: &part;, klikam podgląd i kopiuję.