Wyykaz ze styczna do wykresu funkcji przechodzi przez poczatek ukladu wspol.
Silli_boy : Prosz o pomoc:
Dana jest funkcja
f(x)=(k−2)x2+(2−2k)x+k−2
Wykaz, ze kazda styczna do wykresu danej funkcji f(x) w punkcie A=(1,a) i rowniez w punkcie
B=(−1,b) przechodzi przez poczatek ukladu wspolrzednych.
20 cze 23:28
Silli_boy : Prosze o pomoc
21 cze 14:55
henrys: Ponieważ punkt A należy do wykresu funkcji f(x) musi zachodzić:
f(1)=a czyli a=(k−2)*1
2+(2−2k)*1+k−2
a=k−2+2−2k+k−2 ⇒a=−2, zatem
równanie stycznej w punkcie A(1,2) y−(−2)=f'(1)(x−1)
f'(x)=2(k−2)x+2−2k
f'(1)=2k−4+2−2k=−2
Równanie stycznej y+2=−2(x−1) ⇒ y=−2x+2−2
y=−2x przechodzi przez początek układu współrzędnych, bo punkt (0,0) należy do tej stycznej.
Podobnie zrób z punktem B
21 cze 15:20
Silli_boy : Dzieki wielkie
21 cze 17:00
Silli_boy : Czyli ze dla punktu B musi zachodzic ze:
f(−1)=b czyli b=(k−2)*(−1)
2+(2−2k)*(−1)+k−2
b=k−2−2+2k+k−2 ⇒b=4k−6, zatem
rownanie stycznej w punkcie B=(−1,b) y−b=f'(−1)(x+1)
f'(−1)=−1(2k−4)+2−2k=−2k+4+2−2k=−4k+6=−b
Rownanie stycznej:
y−b=(−b)(x+1)
y=−bx−b+b
y=−bx
Dobrze ?
21 cze 17:40
henrys: dobrze
21 cze 19:35