całki pomocy:

	x4
S		dx
	x4−1

	1
S		dx
	x2+x−2

proszę o rozwiązanie S−całka z ....................

Janek191: Znak całki jest w tabeli poniżej ∫

pomocy: ok a jak to się robi?

pomocy: w sensie te 2 przykłady

Janek191: II rozkład na ułamki proste x² + x − 2 = ( x + 2)*( x − 1)

Mila: 1)

x4		x4−1+1		1
	=		=1+
x4−1		x4−1		x4−1

	x4		1
∫		dx=∫dx+∫		dx=
	x4−1		x4−1

	1
=x+∫		dx i teraz ułamki proste
	(x−1)*(x+1)*(x2+1)

Poradzisz sobie?

pomocy: raczej nie bo wychodzi po przekształceniu podobnie jak w drugim przykładzie,którego również nie umiem

Mila:

1		A		B		Cx+D
	=		+		+		teraz prawą sprowadzamy do
(x−1)*(x+1)*(x2+1)		x−1		x+1		x2+1

wspólnego mianownika

	A*(x+1)*(x2+1)+B*(x−1)*(x2+1)+(Cx+D)*(x2−1)
P=
	(x−1)*(x+1)*(x2+1)

1=A*(x+1)*(x²+1)+B*(x−1)*(x²+1)+(Cx+D)*(x²−1) 1=A*(x³+x+x²+1)+B*(x³+x−x²−1)+Cx³−Cx+Dx²−D 1=A*x³+Ax+Ax²+A)+B*x³+Bx−Bx²−B+Cx³−Cx+Dx²−D grupujemy wg potęg zmiennej x 1=x³*(A+B+C)+x²*(A−B+D)+x*(A+B−C)+(A−B−D) A+B+C=0 A−B+D=0 A+B−C=0 A−B−D=1 Rozwiąż układ i obliczaj całki :

	A		B		Cx+D
∫		dx +∫		dx+∫		dx
	x−1		x+1		x2+1

pomocy: dzięki już ogarniam

pomocy: czyli w tym drugim przykładzie będzie

	1		A		B
∫		=		+		i dalej tak jak w rozwiązanym wyżej
	(x+2)(x−1)		x+2		x−1

Mila: Tak , ale o znaku całki zapomniałaś.