Równania różniczkowe II rzędu Skoczek:

	du		du
yy'y"=(y')3+(y")2 ⇒yu		u=u3+(		u)2
	dy		dy

Potrafi ktoś coś takiego rozdzielić, bo już siedzę nad tym i siedzę i rozwiązanie nie przychodzi mi do głowy

Mariusz: y''y'y=(y')³+(y'')² (y'')²−y'y(y'')+(y')³=0 Rozwiąż to równanie a dostaniesz dwa równania a następnie podstaw y'=u(y)

Mariusz:

	y'y±√y'2y2−4(y')4y
y''=
	2y'y

	y'y±y'√y2−4(y')2y
y''=
	2y'y

	y±√y2−4(y')2y
y''=
	2y

y'=u(y) y''=u'(y)y' y''=u'u

	y±√y2−4u2y
u'u=
	2y

TataPawła: Skoczek jest pedałem nie pomagajcie mu

MamaPawła: To prawda. Skończony tuman z niego!

SiostraPawła: I w dodatku ma małego siusiaka. Widziałam

Mariusz:

	y'y−√y'2y2−4*1*(y')3)
y''=
	2

	y'y−y'√y2−4y'
y''=
	2

y'=u(y) y''=u'(y)y' y''=u'u

	uy−u√y2−4u
u'u=
	2

	y−√y2−4u
u'=
	2

v²=y²−4u 2vv'=2y−4u' 2u'=y−vv' 2u'=y−√y²−4u y−vv'=y−v vv'=v v'=1 v=y+C (y+C)²=y²−4u 2Cy+C²=−4u

	1
u=−		(2Cy+C2)
	4

dy		C
	=−		(2y+C)
dt		4

dy		C
	=−
2y+C		4

2dy		C
	=−
2y+C		2

	C1t
ln|2y+C1|=−		+C2
	2

	C1t
2y+C1=C2e−
	2

	C1t
2y=C2e−		−C1
	2

	1		C1t
y=		(C2e−		−C1)
	2		2

Podobnie dla drugiego równania

Skoczek: dzięki, oby nic takiego nie dała na kolokwium