Różniczkowalność funkcji wielu zmiennych Przemysław: Sprawdzić czy funkcja jest różniczkowalna:

	−1   −1   e *e   x2   y2
f(x,y)=		, gdy x,y≠0
	−2   −2   (e +e )12   x2   y2

0, gdy x=0 lub y=0 (te ułamki są w wykładnikach eksponenty) rozumiem, że najlepiej zacząć od sprawdzenia ciągłości i tu jest moje pierwsze pytanie: czy wystarczy sprawdzić czy:

	−1   −1   e *e   x2   y2
(oznaczę A=		)
	−2   −2   (e +e )12   x2   y2

lim A= 0 x→0 y→0 czy jeszcze trzeba: lim A=0 x→0⁺ lim A=0 x→0⁻ lim A=0 y→0⁺ lim A=0 y→0⁻ Inna sprawa, jak mam sprawdzać ciągłość pochodnych cząstkowych (mam na myśli to, że jak po prostu je policzę, to ich postać jest na prawdę potężna). Czy jest jakiś lepszy sposób? Proszę o pomoc

Przemysław: To już bez tych wszystkich pytań. Gdyby ktoś zrobił, to bym zobaczył na przykładzie. Prooooszę

Maslanek: Pierwsze sprawdzenie implikuje wszystkie pozostałe. Zastanawiam się, czy w drugą stronę to działa (czyli czy ciągłośc po współrzędnych implikuje ciągłość globalną) i chyba nie

Przemysław: O! Dziękuję To wychodzi, że jest ciągła, bo ta granica faktycznie jest równa 0. A teraz co dalej robić?

Maslanek: Uproszczona forma pochodnej cząstkowej jest znośna i wydaje się dość łatwa do obliczenia Zdaje się, że wystarczy zapisać mianownik w formie ułamków (odwrotności), żeby dostać coś dość miło aplikowalnego

Przemysław: I wtedy sprawdzać czy: lim f'_x=0 x→0⁺ lim f'_x=0 x→0⁻ lim f'_y=0 y→0⁺ lim f'_y=0 y→0⁻

Przemysław: W sensie, to miało być pytanie

Przemysław: W każdym razie, dziękuję bardzo

Maslanek: Hm... W ogóle granicę w 0. Nie trzeba dzielić na strony, jeżeli to nie jest konieczne

Przemysław: No w sumie. Tam są i tak kwadraty to znak zawsze "+" będzie, więc faktycznie nie trzeba.

Maslanek: Generalnie nie trzeba. W ogóle zwątpiłem w to Twoje badanie granicy, bo powinno się ją badać chyba w (x,y)−>(0,0). W końcu to funkcja dwóch zmiennych, więc badanie ciągłości odbywa się na płaszczyźnie.

Przemysław: Masz na myśli granice pochodnych czy całej funkcji w tym momencie?

henrys:

	√2
Jak (x,y) →(0,0) to granica jest równa		brak ciągłości funkcji w (0,0)
	2

henrys: aaa kurde co ja pisze

Przemysław: Do tej granicy, to można sobie założyć najpierw x≥y i z 3 funkcji, a potem y≥x i znowu. I wychodzi 0.