... Phoebe Campbell: Jakby ktoś miał czas zobaczyć to byłbym wdzięczny bo utknąłem Pytania do ostatniej części artykułu ("Schemat obliczania asymptoty pionowej:") http://www.naukowiec.org/wiedza/matematyka/asymptota-pionowa_629.html 1) dlaczego wymieniono −1⁻, a nie −5⁺ czy to ze względu na to, że jest tam przedział domknięty więc nie można poprowadzić asymptoty? 2) co jeżeli byłoby (−5;−1) czy sprawdzalibyśmy wtedy −5⁺ i −1⁻ i swoją drogą to czy asymptoty pionowe istnieją tylko wtedy gdy jest ∞ lub −∞?

john2: 1) Tak mi się wydaje. Jakoś ciężko mi sobie wyobrazić funkcję posiadającą asymptotę pionową w punkcie, który należy do dziedziny, czyli osiąga tam jakąś wartość. Przykład: f(x) = √x Dziedzina x∊<0,+∞) Wykres, zbliżając się argumentami do 0, musiałby nigdy nie osiągnąć tam wartości, żeby była tam asymptota. Można oczywiście taką granicę policzyć. Wyjdzie zero, więc a nie nieskończoność. f(x) = lnx Dziedzina: x∊(0,+∞) Tu, jak widać na wykresie zresztą, sytuacja jest inna. 2) Tak. 3) Tak. Jeśli np granicą jest plus lub minus nieskończoność przy x−>1⁻ to jest pionowa lewostronna. Jeśli przy x−>1⁺ również mamy plus lub minus nieskończoność, to ta sama asymptota jest też prawostronna, czyli obustronna

Phoebe Campbell: Dzięki

b.: Podany algorytm dotyczy funkcji ciągłych, dlatego −5⁺ nie ma potrzeby sprawdzać. W zasadzie jednak dobrze zacząć od sprawdzenia, gdzie funkcja jest ciągła, a gdzie nieciągła, choć na ogół w zadaniach będzie ciągła wszędzie.

Phoebe Campbell: Niestety nie miałem dotychczas styczności z definicją funkcji ciągłych. Mógłbyś przybliżyć temat w możliwie prostych słowach? Te z internetu do mnie nie trafiają 

john2: Myślę, że chodzi o funkcje tego typu: https://matematykaszkolna.pl/strona/2008.html Punktami podejrzanymi o nieciągłość będą "punkty graniczne", w tym przypadku x = 0. Funkcja byłaby ciągłą, gdyby: lim_x−>0⁻ f(x) = lim_x−>0⁺ f(x) = f(0) przy x−>0⁻ bierzesz ten pierwszy wzór (bo "idziemy do zera od strony minusowej, lewej"), przy x−>0⁺ bierzesz ten drugi. f(0) liczysz podstawiając 0 do pierwszego wzoru, bo dla 0 obowiązuje właśnie ten wzór.