... Phoebe Campbell: Właśnie zabrałem się za granice jednostronne i nie wiem czy tak to powinienem robić. Przykładowe zadanie: Naszkicuj wykres funkcji f. Oblicz: lim f(x) x−>−1⁻ oraz lim f(x) x−>−1⁺. Czy istnieje lim f(x) x −> −1? a) f(x) = −x+2 dla x≤ −1 i 3 dla x > −1 b) f(x) = x−1 dla x<−1 i x²−1 dla x ≥ −1 c) f(x) = 2x+1 dla x <−1 i x³−1 dla x>−1 d) f(x) = x³+4 dla x<−1 i 4−x² dla x>−1 Tak liczyłem: a) x≤−1 jest na osi od lewej, więc to będzie ten z minusem: lim f(x) x−>−1⁻ czyli podstawiam −1 pod x ze wzoru dla tego z minusem i mam −(−1)+2=3 dla x≥−1 f(x) ma stałą wartość 3, więc lim f(x) = 3 x−>−1⁻ jedno równa się drugiemu więc jest granica w −1 b) x<−1 jest z lewej więc lim f(x) x−>−1⁻ = −1−1=−2 x≥−1 będzie z prawej, więc lim f(x) = (−1)²−1=0 x−>−1⁺ jedno nie równa się drugiemu więc nie ma granicy w −1 itd..

Saizou : tak granica funkcji f(x) w punkcie skupienie a istnienie jeśli granice prawo− i lewo−stronne tzn. lim_x→a+f(x)=lim_x→0−f(x)=lim_x→0f(x) np. b) x−1 dla x<−1 f(x)= x²−1 dla x≥−1 lim_x→−1f(x)=? Badamy granice jednostronne, tzn lim_x→−1−x−1=−1−1=−2 (bierzemy x−1 bo mamy x dążące z lewej strony do −1 a dla x nieco mniejszych od −1 mamy x−1) lim_x→−1+x²−1=(−1)²−1=1−1=0 (analogicznie braliśmy x²−1) widzimy że granica prawostronna jest różna od lewostronnej wiec granica w punkcie −1 nie istnieje

Phoebe Campbell: Dzięki Saizou. Pytanie jeszcze tylko dlaczego w poleceniu jest aby narysować wykres funkcji. Czy będą takie przypadki w których nie będę mógł od tak odczytać z równań co do czego przyporządkować?

Saizou :

	1
wykres tutaj ma ci tylko pomóc w określaniu granicy, weźmy np. f(x)=		w punkcie x=0
	x

i oblicz granicę f(x) w punkcie x=0

Phoebe Campbell: Tam chyba nie będzie granicy, ale będą granice niewłaściwe jednostronne? Tym tematem dopiero będę się zajmować, wiec póki co strzelam. Jeszcze jedno pytanie − czy to jakie są znaki nierówności w układzie równań ma znaczenie dla wyliczania granic?

Saizou : ma, bo właśnie w tym punktach podziału zazwyczaj liczy się granice jednostronne

Phoebe Campbell: Mam na myśli różnicę między np. −x+2 dla x≤−1 i 3 dla x>−1 a −x+2 dla x<−1 i 3 dla x>−1

Saizou : wg mnie nie ma

Phoebe Campbell: Dobra, dzięki za pomoc