WAŻNE ! AKSE: Suma n poczatkowych wyrazów ciągu a_n wyraza się wzorem Sn=−2n² + 3 . Wyznacz wzor na n−ty wyraz ciagu dla n≥2 ?

Janek191: S_n = − 2 n² + 3 a₁ = S₁ = −2*1² + 3 = − 2 + 3 = 1 a₂ = S₂ − a₁ = − 2*2² + 3 − 1 = −2*4 + 3 − 1 = − 6 S₃ = −2*3² + 3 = − 2*9 + 3 = − 18 + 3 = − 15 a₃ = S₃ − a₁ − a₂ = − 15 − 1 − (−6) = − 16 + 6 = − 10 Niech n ≥ 2 wtedy S_{n −1} = −2*( n −1)² + 3 = −2*(n² − 2n + 1) + 3 = − 2n² + 4 n + 1 zatem a_n = S_n − S_{n −1} = − 2 n² + 3 − ( − 2n² + 4 n + 1) = − 4 n + 2 Odp. a_n = − 4 n + 2 ================ spr. a₂ = − 8 + 2 = − 6 a₃ = − 12 + 2 = − 10 a₄ = − 16 + 2 = − 14

AKSE: dzieki Janek

AKSE: A czy trzeba pisaz zawsze te 5 pierwszych linijek bo jato zrobilem od razu tak jak ty tam nizej i tak samo mi wyszło

Janek191: Nie trzeba , ale dla sprawdzenia wzoru mamy a₂,a₃.

AKSE: Dobra dzieki , a dla ciagu geometrycznego jaki bedzie wzor ogólny ?

Janek191: a_n = a₁ *q^{n −1}

	1 − qn
Sn = a1*
	1 − q

AKSE: Ok dzieki

grumpycat: Janek191, miałbyś chwilę na udowodnienie nierówności?