równania różniczkowe IIgo rzędu ~m: Hej, wiecie jak rozdzielić tu zmienne: 2yudu/dy = −y² + u²

J: tutaj nie da sie rozdzielić zmiennych , bo to jest równanie niejednorodne

~m: jak w takim układzie mam policzyć to równanie 2yy'' = −y² + y'² (y=1, y'=1, gdy x=0)?

J: a jak ma się ono do pierwszego ?

~m: podstawiałem y' = u(y), y'' = du/dy * u(y)

J:

	du		u
..najpierw przekształć wyjściowe równanie do postaci:		= f(		),
	dy		y

	u
potem dopiero podstawiasz: z =
	y

Mariusz:

	du
(y2−u2)+2yu		=0
	dy

To jest równanie zarówno jednorodne jak i Bernoulliego Zupełne nie jest bo znaki nie pasują Czynnik całkujący jest postaci

	1		1
μ(x,y)=		=
	(y2−u2)2+4y2u2		(y2+u2)2

Mariusz: Istnieje także czynnik całkujący zależny od jednej zmiennej

	1
μ(y)=
	y2

Mając dwa czynniki całkujące wystarczy je tylko podzielić

J:

du		y		u		u
	= −		+		, podstawienie : z =		konczy temat bez cudowania
dy		2u		2y		y