aa Hugo:

	x3y
czy istnieją pochodne cząstkowe rzędu pierwszego funkcji f(x,y) =		jeśli x2 +
	x6+y2

y² =/= 0 oraz f(0,0) = 0 w p.(0,0)?

ICSP: Istnieją.

Hugo: jak to pokazac?

Hugo: wytlumaczysz?

ICSP: policzyć ? Chyba umiesz już liczyć pochodne funkcji.

Hugo: umiem

Hugo: ale nie rozumiem tego

ICSP: w takim razie policz pochodną po x. (czyli y traktujesz jako stałą)

Hugo: Do której siedzisz? po x

3x2y(x6+y2) − x3y*6x5
(x6+y2)2

po y

x3(x6+y2) − x3y*2y
	upraszać?
(x6+y2)2

ICSP: Wierzę Ci na słowo. Dla jakich wartości x,y policzone przez Ciebie pochodne mają sens ?

Hugo: dziedzina?

Hugo: x⁶ + y² =/= 0

ICSP: czyli dla jakich x,y ? Interesują mnie konkretne liczby

Hugo:

	0
f(0,0) = 0 w p.(0,0)? nie mamy stałych specjalnie osobno wiec wyjdzie
	0

p.(0,0) ze w pkt zero zero? emm

Hugo: jak dla jakich ;−; x⁶ + y² =/= 0 x⁶ =/= −y²

ICSP: x⁶ + y³ ≠ 0 ⇒ x = 0 i y = 0 Czyli f_x = ... dla (x,y) ≠ (0 , 0) Jednak co się dzieje w punkcie (0 , 0) nie wiemy i pochodną trzeba liczyć z definicji.

ICSP: x⁶ + y² ≠ 0 oczywiście

Hugo: emm prosze o powiedzieć

Hugo: czyli co dalej ;−;

Hugo: jutro mam egzamin o 13:30 eh : / robie sb teraz podwójne potem potrójne powtórze wzory na pole objetosc i potem krzywoliniowe by wypadalo i jakies cos wektory −,−

ICSP: :( Poza punktem (0 , 0) pochodna po x potrafisz policzyć. W punkcie (0 , 0)

	f(t . 0) − f(0 , 0)
limt → 0		= ... = 0
	t

Czyli f_x = "twój wynik" dla (x,y) ≠ (0,0) oraz 0 dla (x,y) = (0,0) słowo "oraz" oznacza klamrę, taką jak przy układach równań

Hugo:

Hugo:

	A
w limesach to bedzie nie skończonosc		= +−oo
	0

Hugo: f to f(x,y) czy jedna z funkcji ze wzoru na iloraz pochodnych?

ICSP: Licznik się wyzeruje, więc masz lim 0 = 0

Hugo: f(0,0) − sie zeruje jezeli f( x− > t , y −> 0) to w liczniku występują frazy x * y gdzie y = 0 czyli licznik się bedzie zerować mianownik będzie liczbą t⁶ czyli

	0
lim t −> 0		= ....0?
	t

Hugo: ! wyprzedziles moje trafne przemyslenie

Hugo: ICSP dziękuje ci bardzo !