Granice funkcji Justyna: Proszę o pomoc w policzeniu tej granicy metoda de la Hospitala

	2
limx−>2(z lewej strony) (1+		)√2−x
	x

Granica ma byc rowna 1. Dziekuje z gory za odpiwiedz

Rudy: Jesteś pewna że chodzi o zastosowanie reguły de l'Hospitala?

Rudy: bo ta reguła dotyczy symboli nieoznaczonych 0/0

Rudy: albo inf/inf

Rudy: mogę się ylić ale wydaje mi się że tutaj masz (2⁻)⁰⁺ czyli 1

Justyna: Tak, ale mam przeksztalcic podana funkcje, tak aby zastosowac metode de la hospitala. Na podstawie danych w ksiazce nieoznaczonosc 0⁰, ∞⁰, oraz 1 ^∞, moge przeksztalcic do tozsamosci f^g=e^glnf, aby otrzymac nieoznaczonosc [0*∞] i nastepnie podana niezonaczonosc

	1
zlikwidowac wedlug wzoru f*g=		aby otrzymac nieoznaczonosc 0/0 lub ∞\∞ i zastosowac
	1/g

metode de la Hospitala. W zwiazku z tym mam pytanie : Jaka nieoznaczonsc ma powyzszy przyklad? W takim razie jaka inna metoda moglabym rozwiazac to zadanie?Jednak w zadaniu mam zaznaczone ze powinnam to rozwiazac metoda de la Hospitala.Dziekuje za pomoc.

Justyna: Tak, ale mam przeksztalcic podana funkcje, tak aby zastosowac metode de la hospitala. Na podstawie danych w ksiazce nieoznaczonosc 0⁰, ∞⁰, oraz 1 ^∞, moge przeksztalcic do tozsamosci f^g=e^glnf, aby otrzymac nieoznaczonosc [0*∞] i nastepnie podana niezonaczonosc

	1
zlikwidowac wedlug wzoru f*g=		aby otrzymac nieoznaczonosc 0/0 lub ∞\∞ i zastosowac
	1/g

metode de la Hospitala. W zwiazku z tym mam pytanie : Jaka nieoznaczonsc ma powyzszy przyklad? W takim razie jaka inna metoda moglabym rozwiazac to zadanie?Jednak w zadaniu mam zaznaczone ze powinnam to rozwiazac metoda de la Hospitala.Dziekuje za pomoc.

AS:

	2
A czy w temacie nie musi być (1 −		)
	x

michu: właśnie musze zrobić identyczne zadanie jak to tylko z podstawą taką jaką podał AS pomoże mi ktoś z tym bo nie wychodzi mi z [H] nic logicznego

michu: limx−>2(z lewej strony) (1−2/x)^√2−x tak ma to wyglądać

Jack: a może (1−2/x)^√2−x=e^{ln(1−2/x)√2−x}=e^{√2−x*ln(1−2/x)}→ →e^{lim_x→2− √2−x*ln(1−2/x)}= mamy w potędze lim_x→2⁻ √2−x*ln(1−2/x)=[0*∞] Więc

	√2−x		0
limx→2−		=[		] czyli l'Hospital.
	1/ln(1−2/x)		0

Daruję sobie resztę, ale możliwe te to dobra droga do rozwiązania.

michu: dokładnie do tego momentu doszedłem jednak potem zaczynają się schody z tym licznikiem ponieważ cały czas będziemy mieli po użyciu [H] 0 w mianowniku czyli licznik będzie miał taką postać −¹₂ (2−x)^−1₂ co oznacza że mianownik w liczniku będzie = 0 i tak być nie może i nie wiem jak to zrobić zawiesiłem się na tym przykładnie heh

Jack: zgoda, w liczniku będzie 0 ale w mianowniku będzie tak:

1		−2
	'=		≠0 dla x=2
(ln(1−2x) )−1		1−2x

Jack: ojej pokręciłem

Jack: jeszcze raz,,,

michu: hmm... tylko nie wiem czemu na początku jest całość pomnożona przez ln[ln(1−²_x)]

Jack: dobra, wybacz ale może ktoś trzeźwiej myślący zrobi to zadanie do końca...

michu: mimo wszystko w liczniku chyba nie może być taka postać −¹₂ * ¹_√2−x bo w takim przypadku mamy dzielenie przez 0

michu: heh spoko męczę je od paru h i podchodzę po raz kolejny co jakiś czas i nie kumam go nadal

Jack: chyba coś takiego:

	2		−1		1		−2
[(ln−1 (1−		) ]'=		*		*
	x		ln2 (1−2/x)		1−2x		x2

michu: tylko że przy granicy dążącej do 2 w drugim liczniku pojawia nam się ¹₀

michu: w drugim ilorazie oczywiście *

Jack:

	−1
w liczniku jest (√2−x)'=
	2√2−x

czyli ostatecznie

−1   *ln2(1−2x)*(1−2x)*x2 2√2−x
	=
2

	−ln2(1−2x)*(1−2x)*x2
=
	4√2−x

Kolejna pochodna?

michu: teoretycznie jak na to patrze to mi się to zeruje w liczniku dzięki (1−²_x) ale coś nie chce mi się wierzyć heh

Jack: owszem ale ln² 0 to ∞, a żeby było mało, to w mianowniku też się pojawia 0...

michu: to jest chore chyba mam siniaki na mózgu od tego zadania