Wielomiany Michcio: Udowodnij że dla każdej wartości m>0 zbiór rozwiązań nierówności x³−mx²+(m+1)x+4>0 zawiera przedział <0,1>

Kacper: Jakieś własne pomysły?

Michcio: Nie ma żadnych. Jak mam, to piszę pod zadaniem. Chciałem to zwinąć jakoś ale nie potrafię...

ZKS: Mam taki pomysł −mx² + mx > 0 ⇒ mx(1 − x) > 0 dla x ∊ (0 ; 1) x³ + x + 4 > 0 dla x ∊ (0 ; 1) dla x = 0 ∧ x = 1 −mx² + mx + 1 > 0 ⇒ mx(1 − x) + 1 > 0 x³ + x + 3 > 0 Zatem dla każdego m > 0 jest spełniona nierówność x³ − mx² + (m + 1)x + 4 > 0 dla x ∊ [0 ; 1].

Michcio: Fajne rozwiązanie, w życiu mi by go tego pustego i głupiego łba nie przyszło że tak to trzeba zrobić, pzdr

ZKS: Nabierzesz wprawy, więc głowa do góry. Powiem Ci, że to zdanie nie jest schematyczne i trzeba było chwilę pomyśleć jak do niego podejść. Również pozdrawiam.

john2: Michcio, można powiedzieć, skąd bierzesz te zadania? Bo sprawiają wrażenie dość "niematuralnych", a takich szukam.

john2: możesz*

Michcio: Matematyka krok po kroku Z tym że nie można już tego kupić bo wydawnictwo zbankrutowało

john2: Aha. Dzięki za informację.