Porównaj liczby Elektro: Porównaj liczby: A = √11 − √10 B = √6 − √5

Mila: A=√11−√10 B=√6−√5 Przypuszczam, że : A<B √11−√10<√6−√5⇔ √11+√5<√6+√10 /² 11+2√55+5<6+2√60+10 16+2√55<16+2√60 √55<√60 nierówność prawdziwa⇔ A<B

PW: Pojawiała się tutaj także wersja rozwiązania polegająca na zbadaniu monotoniczności funkcji f(x) = √x+1 − √x, x > 1. Ponieważ dla wszystkich x należących do dziedziny

	1		1		1		1		1
f'(x) =		−		=		(		−		) < 0,
	2√x+12		2√x2		2		x+1		x

na mocy odpowiedniego twierdzenia f(x) jest funkcją malejącą. Wobec tego f(10) < f(6), czyli √11 − √10 < √6 − √5.

b.: inna możliwość, to pomnożyć licznik i mianownik przez √n+1+√n, np.

	1
√11−√10 =
	√11+√10

i wtedy widać, że A < B