Równanie kwadratowe Karola : Pomocy, proszę! √3x−2 = 2 √x+2 −2

henrys: Podnieś stronami do kwadratu

Karola : Podniosłam i koniec końców delta wyszła ujemna.

henrys: Nie nie sprawdź obliczenia. Pamiętaj o wzorach skróconego mnożenia Wychodzą dwa pierwiastki.

ZKS: Według mnie podnieść do kwadratu można bez obaw, kiedy √3x − 2 + 2 = 2√x + 2, ale przed tym dziedzina. Chyba, że robimy metodą analizy starożytnych to inna sprawa.

henrys: 3x−2=4(x+2)−8√x+2+4 Zostaw pierwiastek po prawej stronie, a całą resztę na lewą. Znów podnieś do kwadratu

henrys: Tak też możesz podnieść do kwadratu dlatego, że wyrażenie po lewej stronie jest dodatnie, tak mi się przynajmniej wydaje.

Karola : W końcu wyszło, dziękuję!

ZKS: Wydawać to się coś może, ale takie nie musi być. Dla x = 0 prawa strona jest ujemna tyle, że dziedzina nam wyklucza ujemność prawej strony, dlatego zawsze trzeba doprowadzać, aby obydwie strony były nieujemne i podnosić do kwadratu bez obaw.

ZKS:

	3
Przepraszam nie 0, a −		przykładowo.
	2

henrys: Owszem zawsze należy zwracać uwagę na założenia ale tutaj taka zamiana 2 nic nie zmienia

ZKS: Jak nic nie zmienia? Wtedy mamy obydwie strony nieujemne i nie musimy się martwić o jakieś dodatkowe założenie.

henrys: i tak mamy obie strony nieujemne

ZKS: Jeszcze raz napiszę tutaj przykład jest tak zrobiony, że dziedzina nam wykluczy ujemność tej prawej strony, ale gdyby nie wykluczała wystarczy właśnie przenieść taką przykładową 2 i mamy zapewnioną nieujemność obu stron.

henrys: właśnie przez dziedzinę

henrys: ale oczywiście masz rację, lepiej dmuchać na zimne

ZKS: Niektórzy nie potrafią sprawdzić dla jakich argumentów wyrażenie 2√x + 2 − 2 ≥ 0, a wystarczy przenieść tą 2 i nie musimy tego warunku rozpatrywać.