rozwiąż równanie Asmander: ctg²x −3tg²x =2 wie ktoś jak to zacząć

Janek191:

	sin x
tg x =
	cos x

	cos x
ctg x =
	sin x

Asmander:

cos2x		sin2x
	− 3		=2 dobrze mam to?
sin2x		cos2x

Janek191:

Asmander:

cos4x − 3sin4x
	= 2 i co dalej?
sin2x − cos2x

Janek191: Skąd to się wzięło ?

Asmander: przepraszam w mianowniku sin²x*cos²x

Asmander:

cos4x − 3sin4x
	=2
sin2xcos2x

Asmander: to co ja tutaj robie źle :

Janek191:

cos2x		sin2 x
	− 3*		= 2 / * sin2x*cos2x
sin2x		cos2x

cos⁴x − 3*sin⁴x = 2 sin²x*cos²x −−−−−−−−−−−−− Może lepiej tak: ctg² x − 3 tg² x = 2

1
	− 3 tg2x = 2 / * tg2x
tg2x

1 − 3 tg⁴x = 2tg²x 3 tg⁴ x +2 tg² x − 1 = 0 tg² x = t 3 t² +2 t − 1 = 0 Δ = 4 − 4*3*(−1) = 16 √Δ = 4

	− 2 − 4
t =		= − 1 < 0 − odpada
	6

lub

	−2 + 4		1
t =		=
	6		3

zatem

	1
tg2 x =
	3

	√3		√3
tg x = −		lub tg x =
	3		3

Asmander: dziękuje Janek191

Janek191: To nie jest jeszcze koniec. Trzeba dokończyć

Asmander: ja wiem

	π		5π
x=		+ kπ v x=		+kπ
	6		6

Janek191: ok