ss 1: PILNE Geometria ! uzasadnij że pole równoległoboku EFGH gdzie E to środek boku AB, F to środek boku BC, G to środek boku CD i H to środek boku AD jest 2 razy mniejszy od pola całego czworokąta ABCD

1: ref

Mila: HG||AC

	1
|HG|=		|AC| jako odcinek łączący środki boków ΔACD ⇒
	2

	1
ΔHGD∼ΔACD w skali k=		⇔
	2

	1
PΔHGD=		PΔACD
	4

Analogicznie :

	1
PΔGCF=		PDBC
	4

	1
PΔEFB=		PΔACB
	4

	1
PEHA=		PABD
	4

dodajemy pola 4 naroży

	1		1		1		1
S4=		PΔACD+		PDBC+		PΔACB+		PABD=
	4		4		4		4

	1		1		1		1
=(		PΔACD+		PΔACB)+(		PDBC+		PABD)=
	4		4		4		4

	1		1		1
=		PABCD+		PABCD=		PABCD
	4		4		2

	1		1
PEFGH=PABCD−		PABCD=		PABCD
	2		2

============================================== cnw

1: thx

PW: Znane jest twierdzenie, że odcinek łączący środki dwóch boków trójkąta jest równoległy do trzeciego boku i ma długość równą połowie długości tego boku. Inaczej mówiąc: odcinek łączący środki dwóch boków trójkąta odcina od trójkąta trójkąt podobny, o bokach dwukrotnie mniejszych. Tym samym odcięty trójkąt ma pole 4 razy mniejsze (twierdzenie o stosunku pól figur podobnych. Powyższe stwierdzenia zastosowane czterokrotnie (do trójkątów, których podstawami są przekątne czworokąta, a pozostałymi bokami odpowiednie boki czworokąta) pozwalają zauważyć, że

	1
PEFGH = PABCD − 4·		·PABCD
	8

	1
PEFGH =		PABCD,
	2

co kończy dowód (należy go poprzeć rysunkiem, np. trójkąta ACD z odciętym trójkątem HGD i podpisem:

	1		1		1
PHGD =		PACD i PACD =		PABCD, a więc PHGD =		PABCD).
	4		2		8

PW: Idę na emeryturę

Eta:

Eta: I jak się wyżywisz z tej "emerytury" ?

Eta: No chyba,że będziesz pisać książki

PW: Nic z tego. Tak strasznie grzebię się, bo ślepnę. Ta "emerytura" to po prostu delikatne "spieprzaj, dziadu". Zauważam ciekawą rzecz, której bym się nie spodziewał. Ponieważ słabo widzę nawet to co sam napisałem na kartce, nastąpiło znaczne spowolnienie funkcji intelektualnych

Mila: Pozdrowienia i

Eta: .............................

PW: Dzięki za dobre serca

1: PW ty nauczyciel czy co Kim jesteś

Mila: Tajemnica .