W
Michcio: Uzasadnij że w zbiorze wszystkich wielomianów trzeciego stopnia nie jest wykonalne dodawanie.
16 cze 10:24
Janek191:
Dlaczego ?
W1(x) = a1 x3 + b1 x2 + c1 x + d1
W2(x) = a2 x3 + b2 x2 + c2 x + d2
więc
W1(x) + W2(x) = ( a1 + a2) x3 + (a2 + b2) x2 + ( c1 + c2) x + d1 + d2
16 cze 10:34
Michcio: No też się zdziwiłem trochę tą treścią
A może autorom chodziło o np
W1(x)=x3+x2+1
W2(x)=−x3+x2−1
W1(x)+W2(x)=2x2 czyli wynik dodawania dwóch wielomianów stopnia trzeciego jest wielomianem
stopnia drugiego. No nie wiem czy to jest dobre uzasadnienie.
16 cze 11:24
Janek191:
Ale wielomian stopnia II można zapisać 0*x
3 + b x
2 + c x + d
16 cze 11:27
5-latek: Niech sprawdzi errate
16 cze 11:29
Michcio: Nie ma erraty bo to łódzkie Krok Po Kroku które splajtowało
Janek mylisz się
Wielomianem stopnia n (gdzie n należy do liczb naturalnych) jednej zmiennej x ∊ R nazywamy
funkcję określoną wzorem W(x)=a
n x
n + a
n−1 x
n−1+ ... +a
1x+a
0 gdzie a
0, a
1, ... ,
a
n ∊ R i a
n ≠0
16 cze 11:48
J:
i dlatego nie było erraty
16 cze 11:51
Janek191:
@ Michcio:
Masz rację
16 cze 11:56
Michcio: A w podręczniku twierdzenie : W zbiorze wielomianów jednej zmiennej wykonalne jest dodawanie,
odejmowanie i mnożenie. Działanie X jest wykonalne w zbiorze A jeśli dla każdego a,b ∊ X wynik
działania ∊ X
Podałem kontrprzykład gdzie mamy dwa wielomiany trzeciego stopnia i w wyniku dodawania powstaje
wielomian stopnia drugiego. Czyli gdzieś jest błąd. Albo u mnie (i w treści zadania) albo w
treści ich twierdzenia (treść zadania i moje rozwiązanie jest dobre).
16 cze 11:56
J:
tutaj nie ma zawężenia do wielomianów konkretnego stopnia ( np. 3−go)
16 cze 11:58
Michcio: Aha to co ostatecznie z tego wynika
Bo treść "nie było erraty" można interpretować dwuznacznie....
16 cze 13:27
J:
w twierdzeniu, które zacytowałeś o 11:56 nie ma mowy o stopniu wielomianów,
a więc Twój kontrprzykład nie obala tego twierdzenia
16 cze 13:32
Michcio: Aha czyli tam chodzi że suma, różnica i iloczyn wielomianów jednej zmiennej jest wielomianem
jednej zmiennej.
Ok, wracamy do początku zadania i twojego "nie było erraty"
Co sądzisz o zadaniu
16 cze 13:40