aa Hugo: jak rozwiązać równanie x' + 2tx = 2tx²

ICSP: x ≡ 0 jest rozwiązaniem. Dzieląc przez x² mamy : x⁻² x' + 2t x⁻¹ = 2t Podstawienie z = x⁻¹ sprowadzi równanie do równania liniowego I rzędu Dalej jest schemat.

J: tak samo jak równanie: y' + 2xy = 2xy² ( rownanie Bernoulliego )

J: ot, co ....

Hugo: ale to co jest wgl ;−; bo pierwszy raz na oczy widzę? x' to pochodna? jaki to jest dział czy cos? dziekuje ci oczywiscie

ICSP: równania różniczkowe. x jest funkcją zmiennej t.

J: tak jak u mnie y jest funkcją x

J: Nie miałeś równań różniczkowych ... i masz rozwiązać taki przykład ?

Hugo: nie milem na cwiczeniach a na egzaminie ma byc

J: ciekawe ..

Hugo: w czw zeróweczka z analizy Dumnyś z Huga? mieszkańca tego forum

Hugo: Jutro sie rano może coś troche dzis biore proszę o odwiedzanie postów : P

Mariusz: x' + 2tx = 2tx² Tutaj da się rozdzielić zmienne x'=2tx²−2tx x'=2t(x²−x)

x'
	=2t
x2−x

dx
	=2tdt
x(x−1)

1−x+x
	=2tdt
x(x−1)

	1		1
(−		+		)dx=2tdt
	x		x−1

ln|x−1|−ln|x|=t²+C

	x−1
ln|		|=t2+C
	x

x−1
	=Cet2
x

	1
1−		=Cet2
	x

1
	=1−Cet2
x

	1
x=
	1−Cet2

Hugo: Dziękuję Ci bardzo !

Mariusz: Jak lubisz czynnik całkujący to dla równań Bernoulliego postaci y'+p(x)y=q(x)y^r wygląda on tak μ(x,y)=e^{(1−r)∫p(x)dx}y^−r