Wielomiany Jiley: 4. Dla jakich wartosci parametru a reszta z dzielenia wielomianu w(x)=x⁴−2x³−4ax²+2a²x+2 przez dwumian x−1 jest mniejsza od 1? A. Dla a∊(0;2) B. Dla a∊(−∞;0)u(2;+∞) C. Dla a∊(−∞;−1−√3)u(−1+√3;+∞) D. Dla a∊(−1−√3;−1+√3

Eta: odp A) bo: W(1) <1 ⇒ 1−2−4a+2a²+2<1 ⇒ a²−2a<0 ⇒ a(a−2)<0 ⇒ a∊(0,2)

Janek191: R = W(1) = 1 − 2 − 4a + 2a² + 2 = 2 a² − 4 a + 1 < 1 ⇔ 2 a² − 4 a < 0 ⇔ ⇔ 2a*( a − 2) < 0 ⇔ a ∊ ( 0, 2)