asda hs: Kiedy równanie kwadratowe z parametrem ja tylko jeden pierwiastek rzeczywisty ? Dla Δ=0 jest jeden, ale podwójny i nie wiem czy o to chodzi.

Eta: Δ=0

hs: Okej, dzięki.

hs: A jeżeli mam kiedy równanie 3²x−2(m−1)3^x+m+5=0 ma jeden pierwiastek rzeczywisty to zamieniam to na : t²−(2m−2)t+m+5=0 gdzie t>0 t=3^x i mam dwie opcje : 1)Δ=0 t₁t₂>0 t₁+t₂>0 oraz 2)Δ>0 t₁t₂<0 tak ? I wynikiem będzie suma rozwiązań ?

hs: hmhm?

hs: →?

hs: ←?

J: jeżeli Δ = 0 , to tylko warunek: t₀ > 0 jeżeli Δ > 0 ,to tylko warnek: t₁*t₂ < 0 w rozwiązaniu ... suma tych rozwiązań

hs: Dzięki

hs: http://imgur.com/wKiwrbM Mógłby ktoś sprawdzić czy jest okej ?

hs: ←

PW: Zacytuję: Dla Δ=0 jest jeden, ale podwójny ... Jest to wypowiedź świadcząca o nieznajomości definicji pierwiastka równania (powinno być: rozwiązania równania). Równanie nie może mieć podwójnego pierwiastka. Pierwiastek równania (poprawnie: rozwiązanie równania) to liczba, która podstawiona w miejsce x zamienia równanie w zdanie prawdziwe. Podwójnie? Przykład: (x − 5)² = 0. Rozwiązaniem jest liczba 5, i innej nie ma. Dlaczego np. rozwiązując równanie sin²x = 0 na przedziale [0,π] nikt nie twierdzi, że x₀ = π jest podwójnym rozwiązaniem?

PW: Spojrzyj jeszcze np. tu: 295735, Pytają o potrójny pierwiastek, ale wielomianu, a nie równania. Takie pytanie jest sensowne, wielokrotny pierwiastek wielomianu ma definicję.

hs: Ale ogółem założenie jest w porządku, tylko złego słownictwa użyłem, tak ?

J: Witaj PW ...widać czasy się zmieniły, a i matematyka też Za moich czasów licealnych , przy wyrózniku równym zero , nazywało się ten pierwiatek podwójnym i oznaczało nawet: x_1,2 ... no ale cóż, to już zamierzchła przeszłość .. przyszło nowe Pozdrawiam..

PW: J, podejrzewam, że jestem starszy i pamiętam to doskonale, ale chyba były to niepotrzebne zmagania − przeniesiono niesłusznie pojęcie pierwiastka wielokrotnego wielomianu na pojęcie pierwiastka (rozwiązania) równania. Funkcja kwadratowa − jako wielomian − może mieć pierwiastek podwójny oznaczany symbolem x_1,2. Równanie kwadratowe w takiej sytuacji ma jeden pierwiastek (jedno rozwiązanie). Zgadzam się z takim podejściem, które ujednolica pojęcie rozwiązania równania − niekoniecznie z wielomianem po lewej stronie.