Geometria analityczna - prosta i punkt wspólny z okręgiem.
Hikari: Dla jakich wartości parametru a i b prosta y=ax+b przechodząca przez punkt (0,−2) ma co
najmniej jeden punkt wspólny z okręgiem x2+y2+6x+5=0?
Próbowałam znaleźc rozwiązanie ale nie znalazłam nic podobnego na czym mogłabym się zawzorowac
ani nie wiem jak w ogóle to rozpocząc, a chciałabym to również zrozumiec. Można prosic o
pomoc?
15 cze 19:03
Mila:
y=ax+b i (0,−2) należy do prostej⇔
y=ax−2
Podstaw do równania okręgu i warunek Δ≥0
15 cze 19:12
Hikari: Och, rozumiem, chyba. Bardzo dziękuję. Wolę się upewnic, podstawiamy to jako y2
x2+y2+6x+5=0, biorąc to do kwadratu? I czy 0 bierzemy za a z ax podczas liczenia?
tj. y2 x2+(ax−2)2+6x+5=0
y2 x2+(0−2)2+6x+5=0 i rozwiązywac dalej czy a jest kolejną niewiadomą?
15 cze 19:30
Saizou : albo skorzystaj z tego że odległość prostej od środka okręgu musi spełniać nierówność d(l,S)≤r
15 cze 20:02
Mila:
x2+y2+6x+5=0,
y=ax−2
x2+(ax−2)2+6x+5=0 masz równanie kwadratowe z niewiadoma x, z parametrem a.
Równanie posiada co najmniej jedno rozwiązanie ⇔ Δ≥0.
15 cze 20:30
Hikari: Dobrze, rozumiem. Dziękuję bardzo za pomoc
15 cze 20:57
Mila:
15 cze 21:02