pomocy!!!! Radek: oblicz układ równań x−y+2z=−3 −2x+y+3z=−6 5x−3y+3z=2

Janek191: z 1) y = x + 2 z + 3 więc − 2 x + ( x + 2 z + 3) + 3 z = − 6 5 x − 3*( x + 2 z + 3) + 3 z = 2 −−−−−− − x + 5 z = − 9 / * 2 2 x − 3 z = 11 −−−−−− − 2x + 10 z = − 18 2 x − 3 z = 11 ⇒ 2 x = 11 + 3 z −−−−− dodajemy stronami 7 z = − 7 z = − 1 ===== 2 x = 11 + 3 z = 11+ 3*(−1) = 8 / : 2 x = 4 ==== y = x + 2 z + 3 = 4 + 2*(−1) + 3 = 5 y = 5 ====

Janek191: II sposób za pomocą wyznaczników.

ICSP: Lub inaczej. Mnożąc pierwsze równanie przez u, drugie przez v, dodając stronami i grupując ze względu na x,y,z mamy : (u − 2v + 5)x + (−u + v − 3)y + (2u + 3v + 3)z = −3u − 6v + 2 Chcąc policzyć niewiadomą x zerujemy współczynniki przy y oraz z : −u + v = 3 2u + 3v = −3 Drugie równanie + 2* pierwsze równanie

	3		12
5v = 3 ⇒ v =		oraz u = −
	5		5

	12		6		25		36		18		10
(−		−		+		)x =		−		+
	5		5		5		5		5		5

7		18
	x =
5		5

x = 4 Chcąc policzyć niewiadomą y zerujemy współczynniki przy x oraz z : u − 2v = −5 2u + 3v = −3 Drugie równanie − 2* pierwsze równanie 7v = 7 ⇒ v = 1 oraz u = −3 (3 + 1 − 3)y = 9 − 6 + 2 y = 5 Chcąc policzyć niewiadomą z zerujemy współczynniki przy x oraz y u − 2v = − 5 −u + v = 3 Dodając równania stronami −v = −2 ⇒ v = 2 oraz u = −1 (−2 + 6 + 3)z = 3 − 12 +2 7z = −7 z = − 1 (x,y,z) = (4 , 5 , −1)