Granica ciągu/Rozwiązanie równiania Aurustius: Witam! Potrzebuje pokierowania z kilkoma przykładami 1. Obliczenie granicy ciągu: lim n→ ∞ ℯ^sqrt(n+1)/ℯ^sqrt(n) pomnożyłem potęgę przez sprzężenie, doprowadzając do lim n→ ∞ ℯ^{1/sqrt(n+1) + sqrt(n)} Co mogę dalej z tym zrobić? O ile się orientuje, to wynik powinien wyjść 1, no ale nie tylko na tym mi zależy 2. Rozwiąż równania sin5x − sin3x = 2cos4x 2^−sin3x/1−2^−sin3x = 1 W tych dwóch szczerze powiedziawszy nie miałem zielonego pojęcia co robić. Czekam z niecierpliwością na wskazówki

Aurustius: sin5x−sin3x = 2cos4x udało mi się rozwiązać, użyłem zależności sin(ax) − sin (bx) = 2cos((a+b)/2)sin((a−b)/2), z resztą niestety dalej mam problem

Aurustius: ... W sumie nie wazne co si zrobi w tej granicy ciągu, to to dalej będzie 1/mianownik z n, co prowadzi do 0, czyli e⁰, czyli 1 Zaraz się okaże, że rozwiąże to bez pomocy

J: 1) masz dobrze 3) Założenie: 1 − 2^−sin3x ≠ 0 ⇔ 1 ⇔ 2^−sin3x ⇔

	2
−sin3x ≠ 0 ≠ x ≠ 0 + 2kπ ⇔ x ≠		kπ
	3

	1
.... ⇔ 2−sin3x = 1 − 2−sin3x ⇔ 2*2−sin3x = 1 ⇔ 2−sin3x =
	2

	π
⇔ 2−sin3x = 2−1 ⇔ −sin3x = − 1 ⇔ sin3x = 1 ⇔ 3x =		+ 2kπ
	2

	π		2
⇔ x =		+		kπ
	6		3