aa Hugo: Jak rozwiązać takie równanie modulo http://scr.hu/2pdc/gnfsp odpowiedź to C) bo ma być 15 ale jak operować na tym?

Mila: Nie ma tam polecenia, są 4 układy równań?

Hugo: przepraszam że tak długo czytalem i rozwiązywałem twój inny wpis wiec: to jest z metody rabina http://scr.hu/2pdc/zryok i tam na końcu mam 4 rozwiązania i 3 sie odrzuca i jak je odrzucic

Hugo: Jak podstawie to 15 pod x = 4 (mod11) oraz x = 15(mod19) to wychodzi :X

Mila: W tym nie mogę pomóc.

Hugo: Rozumiem a na przykład w tym ? http://scr.hu/2pdc/uv01o jak sie zabrać za te dwa zadania?

Saizou : a już wiesz co oznacza [(a)]

Saizou : zad. 5 możesz robić na piechotę podstawiając wartości {0,1,2...6} i analogicznie {0,1,2...18}

Saizou : zad 4. skorzystaj z tw. Eulera

Hugo: Hmm

Hugo: nie wiem co to znaczy co to znaczy?

Saizou : chyba jednak Kacper ma rację że to tylko sposób numeracji

Hugo: Hmm? prosze rozwiń mi?

Mariusz: 19−11=8 11−8=3 8−2*3=2 3−2=1 3−(8−2*3)=1 3*3−8=1 3*(11−8)−8=1 3*11−4*8=1 3*11−4*(19−11)=1 7*11−4*19=1 7*11*b−4*19*a=15+209k x=a (mod 11) x=b (mod 19)

Saizou : układ np. x≡4 mod 11 x≡15 mod19 zatem z pierwszego równania mamy że x jest w postaci x=4+11k dla k∊ℤ i wrzucając to do drugiego mamy 4+11k≡15 mod 19 11k≡11 mod 19 (możemy podzielić bez zmiany bo NWD(11,19)=1) k≡1 mod 19, zatem k jest w postaci k=1+19p dla p przebiegającego liczby całkowite zatem x=4+11(1+19p)=15+11*19p

Saizou : zad. 4 np. 12⁷ dla n=7 korzystając z tw. Eulera mamy φ(7)=6 zatem 12⁶≡1 mod 7 , wiec 12⁷≡12⁶*12≡12≡5 (mod 7) wiec 12⁷=5 w ℤ₇

Mariusz: To "na piechotę" to trochę niezbyt efektywne jest

Saizou : zad 5 x²≡2 mod 7 możemy na piechotę sprawdzić co będzie spełniać to równanie bo ℤ₇={0,1,2...6} dla x=0 mamy 0≡2 mod 7 sprzeczność dla x=1 mamy 1≡2 mod 7 sprzeczność dla x=2 mamy 4≡2 mod 7 sprzeczność dla x=3 mamy 9≡2 mod 7 jest ok dla x=4 mamy 16≡2 mod7 jest ok dla x=5 mamy 25≡2 mod7 sprzeczność dla x=6 mamy 36≡2 mod7 sprzeczność

Saizou : to są małe ciał wiec można na piechotę xd