Równanie różniczkowe Dawid: Równanie różniczkowe

	x+y+2
y'=
	x−y+4

Ma ktoś pomysł jak rozwiązać takie równanie różniczkowe ? Dziękuje za pomoc

Dawid: Ktoś ma pomysł ?

Mariusz: Przesunięciem układu współrzędnych można sprowadzić do jednorodnego x=u−α y=v−β (u−α)+(v−β)+2=0 (u−α)−(v−β)+4=0 −α−β+2=0 −α+β+4=0 α+β=2 α−β=4 2α=6 α=3 β=2−α α=3 β=−1 x=u−3 y=v+1

	(u−3)+(v+1)+2
v'=
	(u−3)−(v+1)+4

	u+v
v'=
	u−v

v=zu v'=z'u+z

	u+uz
z'u+z=
	u−uz

	1+z
z'u+z=
	1−z

	1+z
z'u=		−z
	1−z

	1+z−z+z2
z'u=
	1−z

	1+z2
z'u=
	1−z

1−z		du
	dz=
1+z2		u

2−2z		2du
	dz=
1+z2		u

2arctan(z)−ln|1+z²|=2ln|u|+C

1
	e2arctan(z)=Cu2
1+z2

1		y−1
	e2arctan(		)=C(x+3)2
y−1   1+( )2   x+3		x+3

1		y−1
	e2arctan(		)=C(x+3)2
(x+3)2+(y−1)2   (x+3)2		x+3

(x+3)2		y−1
	e2arctan(		)=C(x+3)2
(x+3)2+(y−1)2		x+3

1		y−1
	e2arctan(		)=C
(x+3)2+(y−1)2		x+3

Mariusz: Tutaj względnie łatwo jest też znaleźć czynnik całkujący