Równia różniczkowe Turkuć: WItam

	dy		1
mam takie równanie różniczkowe x2*		=sin
	dx		x

I nie wiem co to za rodzaj równania różniczkowego,prosze o podpowiedź

J: O zmiennnych rozdzielonych

Turkuć: mam taki wzór tego równania:

	dy
p(y)*		=q(x)
	dx

I w tym przykładzie mi własnie tego p(y) brakuje ale sprobuje to zrobić

J: dy = (sin(1/x) − x²)dx

Turkuć: Mhmm a nie czasem

	1   sin   x
dy=		*dx
	x2

Bo tam jest mnożenie i dziele obustronnie przez X² a następnie mnoże przez dx

J: Tak nie zauwazylem teraz podstawienie t = 1/x

Turkuć: Oki

	1
t=
	x

	1
dt=−
	x2

Podstawiam:

	1
∫sint*dt=cost+C⇒cos		+C
	x

	1
y=cos		+C, i te C trzeba chyba zamienic na C1 i to koniec?
	x

J: Przed calka minus ... stala C zostaje

Turkuć: Ja ten minus zjadłem z minusem z całki sint a Jak mam równanie takie:

	dy		y		y
x		*cos		=ycos		−x
	dx		x		x

	y
wiem,że to jest równanie różniczkowe jednorodne, czyli		zamieniamy na "u" czyli bedzie:
	x

	dy
x		*cosu=ycosu−x
	dx

czy jeszcze musze pokombinowac inaczej bo zostaly mi x i y

Turkuć:

	y
nie zmieniając odrazu		na u doszedłem po paru przekształceniach do takiego momentu:
	x

dy		y		y   cos   x
	+x=		*
dx		x		y   cos   x

i teraz podstawiając u dostał bym coś takiego:

dy		cosu
	+x=u*
dx		cosu

	dy
czyli		+x=u
	dx

J: Przeciez cosinusy sie skracaja

Turkuć: to zapis

dy
	+x=u jest okej?
dx

J: zle na poczatku podziel obie strony przez x

Turkuć: aaaaaaaa widze błąd jak dzieliłem przez x to x nie podzieliłem czyli to będzie

dy
	+1=u
dx

J:

	1
z prawej u −
	cosu

Turkuć: ehh no tak