Płaszczyzna Arma: Dany jest punkty A=(1,1,0) i płaszczyzna 2x−y+3z+1=0. Proszę wyznaczyć punkt A' symetryczny do punktu A względem płaszczyzny π. Zrobiłam ze wzoru na odl płaszczyzny od punktu. Dalej chce wyznaczyc wektor kierunkowy prostej na ktorej leżą oba punkty? Czy dobrze kombinuję?

Mila: Najlepiej wyznacz rzut prostokątny punktu A na płaszczyznę . S(x_s,y_s,z_s) − rzut k^→=[2,−1,3] wektor prostopadły do płaszczyzny π: 2x−y+3z+1=0 k^→ jest wektorem kierunkowym prostej prostopadłej do π

	x−1		y−1		z
k:		=		=		przekształcamy do postaci parametrycznej⇔
	2		−1		3

x=1+2t y=1−t z=3t, t∊R =========== S=(1+2t,1−t,3t)∊prostej k i punkt leży na pł. π⇔spełnia jej równanie 2*(1+2t)−(1−t)+3*3t+1=0 2+4t−1+t+9t+1=0 14t=−2

	−1
t=
	7

	2		1		3
S=(xs,ys,zs)=(1−		,1+		,−		) oblicz ( sprawdź rachunki)
	7		7		7

S jest środkiem AA', A'=(x',y',z')

	x+x'
xs=
	2

	y+y'
ys=
	2

	z+z'
zs=
	2

dokończ