Zadania z Analizy Matematycznej do kolokwium . POMOCY!! bu: Zadania z Analizy Matematycznej do kolokwium . POMOCY link do zadań http://img252.imageshack.us/img252/4469/20091203209.jpg proszę o pomoc przy jakimkolwiek zadaniu... Zad.1 Liczba E i Twierdzenie o 3 ciągach Zad2 Zbieżności szeregów −−> Couchy dAlambert Zad3 Szereg potegowy(promien,srodek) Zad4 Ciaglas funkcji.. prosze o pomoc, i jesli to mozliwe to rozwiazanie z małym wytlumaczeniem... Zad1 niby umiem, ale mam problem z działaniami... i mi glupoty wychodza.... z gory dzieki za pomoc

Basia: ad.1.1 2+n²<3+n²<....<n+n² ⇒ √2+n²<√3+n²<....<√n+n²

1		1		1
	>		>.....>
√2+n2		√3+n2		√n+n2

	1		1
L=(n−1)*		> suma > (n−1)*		=P
	√2+n2		√n+n2

	n(1−1n)
L =		=
	√n2(2n2+1)

n(1−1n)
	=
n√2n2+1

1−1n		1−0
	→		=1
√2n2+1		√0+1

	n(1−1n)
P=		=
	√n2(2n+1)

n(1−1n)
	=
n*√2n+1

1−1n		1−0
	→		= 1
√2n+1		√0+1

1 ≥ lim sumy ≥ 1 czyli lim sumy = 1 ad.1.2 nie mogę odczytać wykładnika

Basia: ad.4 tg(x−π) = tg[−(π−x)]=−tg(π−x) = −(−tgx)=tgx

	tg(x−π)
f(x)=		=
	cosx2

tgx
	=
cosx2

sinx
	=
cosx*cosx2

2sinx2*cosx2
	=
cosx*cosx2

2sinx2
cosx

	2sinπ2		2*1
limx→π f(x) =		=		= −2
	cosπ		−1

stąd: A²−A−8=−2 A²−A−6=0 to już chyba potrafisz rozwiązać

Basia: ad.2.1

	nn(2n+3)
un =
	2n(n+1)!

	(n+1)n+1(2(n+1)+3)
un+1=		=
	2n+1(n+1+1)!

(n+1)n(n+1)(2n+5)
2n*2(n+2)!

un+1
	=
un

(n+1)n(n+1)(2n+5)		2n*(n+1)!
	*
2n*2(n+2)!		nn*(2n+3)

	n+1		(n+1)(2n+5)		1
(		)n*		*		=
	n		(2n+3)(n+2)		2

	2n2+7n+5		1
(1+1n)n*		*		=
	2n2+7n+6		2

	2+7n+5n2		1
(1+1n)n*		*		→
	2+7n+6n2		2

	2+0+0		e
e*		*12 =		> 1
	2+0+0		2

szereg jest rozbieżny

Basia: ad.2.2 szereg jest bezwzględnie zbieżny ad.3

un+1		e
	→
un		8

−^e₈ <¹₂x < ^e₈ stąd: R = ¹⁶_e środkiem jest x=−4 nie mam już czasu żeby Ci to teraz rozpisać

MIś: Podziwiam. W środku nocy taka chęć do pracy, coś niebywałego. Czy Ty w ogóle nie sypiasz? PS. Tak z ciekawości zacząłem robić 3 zadanie. Promień R wyszedł mi

	1
R=
	4e

bu: baaardzo dziekuje za dotychczasową pomoc Zad1.2 wykładnik: 1+2+3+ ...n Zad 2.1 nie rozumiem skąd sie wzięło w liczniku(n+1) a w mianowniku 2? Rozumiem ze do kazdego n dodajemy +1,ale skad sie to wzielo nie.,,, Zad 4 : A2−A−8=−2 A2−A−6=0 normalnie mam to rozwiazac jako rownanie kwadratowe(delte)? A2=x2 ? Jesli jest mozliwosc to prosze o dalsza pomoc przy zadaniach np. 3

bu: baaardzo dziekuje za dotychczasową pomoc Zad1.2 wykładnik: 1+2+3+ ...n Zad 2.1 nie rozumiem skąd sie wzięło w liczniku(n+1) a w mianowniku 2? Rozumiem ze do kazdego n dodajemy +1,ale skad sie to wzielo nie.,,, Zad 4 : A2−A−8=−2 A2−A−6=0 normalnie mam to rozwiazac jako rownanie kwadratowe(delte)? A2=x2 ? Jesli jest mozliwosc to prosze o dalsza pomoc przy zadaniach np. 3

bu: proszę o pomoc #2