matematykaszkolna.pl
znajdź rozwiązanie ogólne równania (2x+y)dx+(x+2y)dy=0 Joanna: znajdź rozwiązanie ogólne równania (2x+y)dx+(x+2y)dy=0
13 cze 15:00
Joanna: Wyznacz ekstrema funkcji x2 + xy + y2 + x − y −2=0
13 cze 15:06
Mariusz: (2x+y)dx+(x+2y)dy=0 To równanie jest zarówno jednorodne jak i zupełne Jakim sposobem chcesz je rozwiązywać
13 cze 23:32
Mariusz: (2x+y)dx+(x+2y)dy=0
 dy 
(2x+y)+(x+2y)
=0
 dx 
 dy 
(x+2y)
=−(2x+y)
 dx 
dy −2x−y 
=
dx x+2y 
y=ux y'=u'x+u
 −2x−ux 
u'x+u=
 x+2ux 
 x(−2−u) 
u'x+u=
 x(1+2u) 
 −2−u 
u'x+u=
 1+2u 
 −2−u 
u'x=
−u
 1+2u 
 −2−u−u−2u2 
u'x=
 1+2u 
 −2(1+u+u2) 
u'x=
 1+2u 
(1+2u)u'x 
=−2
1+u+u2 
(1+2u)du −2dx 
=
1+u+u2 x 
ln|1+u+u2|=−2ln|x|+C
 C 
(1+u+u2)=
 x2 
x2(1+u+u2)=C x2+x*xu+x2u2=C x2+xy+y2=C
14 cze 00:46