Wielomian podzielność Asmander: oblicz parametr a i b jeśli W(x)=x⁴ + ax³ +bx² −3x −9 P(x) = x² +6x +9 W(x) = P(x) * Q(x) P = x² +6x + 9 * (ax² +bx) i potem porównać dobrze to rozwiązuje?

ZKS: Co to jest? Nic z Twojego zapisu nie rozumiem.

Asmander: chodzi mi o to, że W(x)/P(x) = Q(x) a więc W(x) = P(x) * Q(x) x4 + ax3 +bx2 −3x −9 = x2 +6x + 9 * Q(x) a za Q(x) wstawić Ax² +Bx bo trzeba te dwie liczby przyrównać

Asmander: Bo W(x) = P(x) * Q(x) i trzeba to przyrównać .. albo po prostu podzielić W(x) przez P(x)

Asmander: a za Q(x) wstawić Ax² + Bx + C bo W(x) jest stopnia 4 a P(x) stp. 2 i żeby wyrównać Q(x) też musi być stopnia 2

ZKS: Strasznie dziwnie to napisałeś na początku i jeszcze raz Cię poprawię. x⁴ + ax³ + bx² − 3x − 9 = (x² + 6x + 9)Q(x)

Kacper: Gdybyś podał całą treść zadania to ni byłoby problemu... Chodzi o znalezienie paramtermów a i b tak by wielomiany były podzielne.

ZKS: (x² + 6x + 9)(cx² + dx + e) = x⁴ + ax³ + bx² − 3x − 9 Teraz porównujemy wyraz wolny i wyraz przy najwyższej potędze x² * cx² = x⁴ ⇒ c = 1 9 * e = −9 ⇒ e = −1 (x² + 6x + 9)(x² + dx − 1) = x⁴ + ax³ + bx² − 3x − 9 Dalej sam pokombinuj.

ZKS: Dokładnie te treść nie była zrozumiana, ponieważ dzieląc W(x) przez P(x) możemy otrzymać resztę, ale nie napisałeś, że jest on podzielny przez P(x).

ZKS: Dobra ja idę. Jak będą dalej wątpliwości pisz to na pewno ktoś pomoże.

Asmander: W(x)=P(x)*Q(x) W(x) =x⁴ + ax³ + bx² − 3x − 9 W(x) = (x²+6x+9) * (Ax²+Bx +C) W(x) = Ax⁴ +Bx³ +Cx² +6Ax³ +6Bx² +6Cx + 9Ax² + 9Bx + 9C W(x) = Ax⁴ + x³(B+6A) + x²(C+6B +9A) + x(6C + 9B) + 9C A = 1 B + 6A = a → B+6=a → 5{2}{3} = a C + 6B +9= b → 6B + 8 = b → b = 5 6C + 9B = −3 → 9B = 3 B → B=−1/3 9C = −9 → C=−1

	2
a=5
	3

b= 5 no i nie wychodzi mi z odpowiedziami .. a to całe zadanie Dla jakich wartości parametrów a,b wielomian W(x) jest podzielny przez wielomian P(x) , jeśli W(x)=x4 + ax3 +bx2 −3x −9 P(x) = (x+3)²

ZKS: Jak miałeś pochodne to wystarczy zrobić w ten sposób W(−3) = 0 ⇒ (−3)⁴ + a * (−3)³ + b * (−3)² − 3 * (−3) − 9 = 0 W'(−3) = 0 ⇒ 4 * (−3)³ + 3a * (−3)² + 2b * (−3) − 3 = 0 Rozwiązujesz układ równań i otrzymujesz a oraz b.