. Saris:

	z
Mam obliczyć całkę ∬S		ds gdzie z=x2+y2, x>=0, y>=0, 1<=z<=4
	√4+x2+y2

Czyli to będzie paraboloida z 1 częsci układu ograniczona przez cwiartkę okręgu o dołu i i góry. No to jak przejdziemy na wsp. walcowe, łatwo wyznaczyć z i widać, że kąt jest <0; pi/4> , r <1;2> no i za z podstawiamy x²+y² czyli z=r² i możemy już liczyć całkę. Da się to zrobić bez współrzędnych walcowych? Podzielić całkę na S1 (1/4 górnego okręgu) gdzie z=4, x <0;2>, y<0;2>, S2 (1/4 dolnego okręgu) z=1, x <0;1>, y<0,1> i S3 (obszar pomiędzy tymi częściami okręgów i paraboloidą. No to wiadomo 1<=z<=4, ale jak uzależnić x,y? Bo to wygląda tak, że w zależności od z będziemy mieć różne okręgi rosnące od z=1 do z=4, wiadomo, że 0<=x, 0<=y. Co z drugą stroną? Póżniej policzylibyśmy te 3 całki i zsumowali. Czy taki sposób jest dobry i czy da się z takimi danymi ograniczyć x,y w S3. W jaki sposób?

Saris: bump