Oblicz granicę Ewa: oblicz lim x_n→∞ x_n=1/n²+1+2/n²++.....+n/n²+n x_n= 3n+2/3n√n²+1 x_n= √n²+1−n

Ewa: xn=1/n2+1+2/n2+2+.....+n/n2+n *źle napisałam pierwszy przykład

Janek191:

	n2 + 1 − n2		1
3) xn = √n2 + 1 − n =		=
	√n2 + 1 + n		√n2+1 + n

więc lim x_n = 0 n→∞

Janek191: Pisz ułamki przy pomocy litery U

Janek191:

	1		2		n
2) xn =		+		+ ... +
	n2 +1		n2 + 2		n2 + n

Janek191: Do 2) Tw. o trzech ciągach

Ewa:

	1		2		n
xn=		+		+.....+
	n2+1		n2+2		n2+n

	3n+2
xn=
	3n+√n2+1

Janek191: 2) przykład u góry jest inny

Ewa: tak, wiem, pomyłka, przepraszam, pierwszy raz jestem na tym forum i mi się mieni od nawiasów i literek... Ten z "plusem" jest poprawny, nie zauważyłam...

Janek191: Dasz radę zrobić 1 ? 2) Podziel licznik i mianownik przez n , pod znakiem pierwiastka przez n²

Janek191: ?

Ewa: z pierwszym nie dam rady, drugie mi pójdzie bez problemu już, bo zaczyna mi to wychodzić

Janek191: z.1

	1		2		n		1 +2 + ... + n
an =		+		+		=		=
	n2 +n		n2 + n		n2 + n		n2 + n

	0,5 n*( n +1)
=		= 0,5
	n*( n + 1)

	1		2		n		1 + 2 + ... + n
bn =		+		+ ... +		=		=
	n2+ 1		n2 + 1		n2 + 1		n2 + 1

	0,5 n*(n +1)
=
	n2 + 1

Mamy a_n ≤ x_n ≤ b₂ oraz lim a_n = 0,5 i lim b_n = 0,5 n→∞ n → ∞ więc na mocy tw. o trzech ciągach lim x_n = 0,5 x→∞

Janek191: Ile wyszło w 2) ?

Janek191: Tam ma być : Mamy a_n ≤ x_n ≤ b_n oraz ....

Ewa:

	3
jak dobrze policzyłam to w drugim mam
	4

Janek191: 2)

	3 n + 2		2   3 +   n
xn =		=
	3 n + √n2 + 1		3 + √1 + 1n2

więc

	3 + 0		3
lim xn =		=
	3 + √1 +0		4

n→∞

Ewa: czyli dobrze policzyłam Dziękuje Ci bardzo ^^ Jesteś super!

Janek191: Rozumiesz 1 ?

Ewa: tak, powoli na chłopski rozum już rozumiem, trochę mi to zajęło, ale rozumiem

Janek191: