całka Łukasz:

	1
∫
	x√1+x2

ZKS: Podstaw x = tg(u).

Łukasz: możesz to rozpisać ?

ZKS: Zwykła metoda przez podstawienie.

ZKS: Jak będą jakieś dalsze problemy napisz.

Łukasz: nie wiem jak zrobić to podstawienie, jeśli możesz rozpisz mi to

ZKS: W miejsce x masz podstawić tg(u). Następnie policzyć pochodną z lewej po x z prawej po u.

Łukasz: nadal tego nie widzę...

ZKS: x = tg(u) ⇒ dx = [tg²(u) + 1]du

J:

	1
nie prościej : dx =		du?
	cos2u

ZKS: Przecież jedno i drugie jest tym samym, ale według mnie pierwszy zapis ułatwi zobaczenie podobnych wyrażeń w całce, które się trochę uproszczą. Później wykorzysta się to, że

	1
tg2(αx) + 1 =		.
	cos2(α)

J: jasne,że to samo ... ale w iloczynie łatwiej dostrzec uproszczenia, no ale w końcu to rzecz gustu

ZKS: Właśnie dla mnie jest lepiej dla oka kiedy mam widocznie napisane.

	tg2(u) + 1
∫		du
	tg(u)√tg2(u) + 1

	1
Widać od razu co można uprościć i później można wykorzystać √tg2(α) + 1 = ±		.
	cos(α)

J: OK ZKS ... nie chodzi o to , aby się sprzeczać "jednen lubi rybki, a drugi akwarium"

Mariusz: √1+x²=xt+1

	√1+x2−1
ln|		|
	x