Funkcja homograficzna jessica69: Funkcja ^{3a − x}_{x − 0,5b} jest funkcją homograficzną, której miejsce zerowym jest liczba 6. Funkcja F jest malejąca w każdym z przedziałów: (−∞; 4), (4, +∞). Wyznacz wartości parametrów a i b. Następnie: a) napisz wzór funkcji F w postaci kanonicznej b) naszkicuj wykres funkcji F c) rozwiąż algebraicznie nierówność F(x) ≤ 1. Pięknie proszę o pomoc! W moim podręczniku nie ma słowa o funkcji homograficznej, zupełnie nie posiadam w prawy w poruszaniu się po jej prawach.

Janek191:

	3 a − x
f(x) =		?
	x − 0,5 b

Tadeusz: sprawdź ten zapis

jessica69: Przepraszam za nieczytelny zapis, ale tak, Janek191, tak to wygląda.

Tadeusz: ... to na pewno nie jest tak −:(

Janek191:

	3a −6
f(6) = 0 ⇔		= 0 ⇔ a = 2
	6 − 0,5 b

czyli

	6 − x
f(x) =
	x − 0,5 b

oraz 0,5 b = 4 b = 8

	6 − x
f(x) =
	x − 4

Janek191: f(x) ≤ 1

6 − x
	≤ 1 , x ≠ 4
x − 4

6 − x		x − 4
	−		≤ 0
x − 4		x −4

−2 x + 10
	≤ 0
x − 4

( − 2 x + 10)*( x − 4) ≤ 0 − 2*( x − 5)*( x − 4) ≤ 0 / : ( −2) ( x − 5)*( x − 4) ≥ 0 x ∊ ( − ∞, 4) ∪ ( 5, + ∞) ==================

Tadeusz: jak dla każdej funkcji ... skoro miejsce zerowe dla x=6 f(6)=0

	3a−6
0=		=0 ⇒ 3a−6=0 ⇒ a=2
	6−0,5b

Skoro asymptota dla x=4 0,5b=4 ⇒ b=8

jessica69: Dlaczego 0,5 b = 4 ?

Janek191: Masz napisane,że funkcja maleje w ( − ∞ , 4) , ( 4, + ∞) więc 4 nie należy do dziedziny ( x = 4 −asymptota pionowa ) Patrz na wykres

jessica69: Dziękuję, zadałam pytanie przed wyjaśnieniem Tadeusza o asymptocie. Dziękuję