Funkcje Maria: Narysuj wykres funkcji f(x) = 2^x−3 −1. Podaj współrzędne punktu przecięcia x z osią OX i osią OY.

Maria: Tabelkę robi się do funkcji 2^x czy to −3 też biorę pod uwagę ? Później wektor (3,−1). a współrzędne muszę jakoś obliczyć ? czy wystarczy, że zauważę to na wykresie?

Michcio: Narysuj 2^x Przesuń o wektor [3,−1] albo osie o [−3,1] Potem punkt przecięcia się z osią OY będzie f(0) natomiast miejscem zerowym x₀ będzie taki punkt który spełnia równanie f(x₀)=0

Maria: a jak przesunę wykres o wektor, to to już jest g(x) ? czy dalej f(x)?

Michcio: No wtedy jest g(x)=f(x−3)+1 Tabelkę robisz dla f(x) Ale zamiast męczyć się z przesuwaniem możesz kreskami −−−−−−− narysować osie OX i OY i je przesunąć o wektor przeciwny do (3,−1)

Maria: oo faktycznie o przesuwaniu osi jeszcze nie slyszalam xD ale tych punktów przecięcia to nie umiem obliczyć..

Michcio: Punkt przecięcia się funkcji z osią Y to zawsze wartość funkcji dla argumentu 0 czyli po prostu f(0). Niech funkcja będzie opisana wzorem f(x)=3^x+1−9 Wówczas f(0) to po prostu 3⁰⁺¹−9=3¹−9=3−9=−6 Punkt ten ma współrzędne (0,−6) Miejsce zerowe tej funkcji to taki punkt x₀ że f(x₀)=0 Czyli f(x₀)=0 ⇔ 3^x₀+1−9=0 ⇔ 3^x₀+1 = 9 ⇔3^x₀+1=3² ⇔x₀+1=2 ⇔x₀=1 Punkt ten ma współrzędne (1,0) i jest to miejsce zerowe mojej funkcji Teraz policz to dla swojej Potem sprawdź z narysowanym wykresem czy jest ok

Maria: zatrzymałam się przy MZ że 2^x−3 = 1, 1 powinnam zamienić jakoś na 2, żeby były te same liczby po dwóch stronach ?

Michcio: No tak Skorzystaj ze wzoru a⁰=1 ⇔ a ≠ 0

Maria: to jest na pewno proste, a ja się nad tym zastanawiam, no ale nie umiem. dobra tam, dzięki za pomoc

Michcio: 2^x−3 = 1 czyli 2^x−3 = 2⁰

Maria: no raacja rozumem nie grzesze, dzięęki