nie wiem jak to pojąć ~pp: Niech n będzie dowolną liczbą naturalną. Opisz jak usunąć z kwadratu n punktów aby otrzymana figura nadal miała środek symetrii gdy n jest: a) liczbą parzystą b) liczbą nieparzystą

nieuczciwy: Tak jak ja to rozumiem: a)usuwamy dowolny punkt A należący do kwadratu, a następnie usuwamy punkt A' będący przekształceniem punktu A według środka symetrii kwadratu i każdą kolejną parę usuwamy w ten sam sposób b) usuwamy punkt będący środkiem symetrii kwadratu a następnie jeśli liczba usuwanych punktów będzie większa od 1 usuwamy pary punktów zgodnie z opisem w a)

PW: Niech O oznacza środek symetrii kwadratu. W symetrii S_O o środku O obrazem punktu O jest ten sam punkt O. Jeżeli usuniemy ten punkt z kwadratu, to obrazem tak powstałej figury K₁ w przekształceniu S_O jest ta sama figura − każdy punkt figury K₁ ma obraz należący do K₁ (bo obrazem kwadratu K jest ten sam kwadrat K). Weźmy inny punkt P należący do K. S_O(P) = P', P'∊K i jednocześnie S_O(P') =P. Punkty P i P' można jednocześnie usunąć z kwadratu K uzyskując figurę K₂. Obrazami P i P' są punkty nienależące do K₂, zaś obrazami pozostałych punktów K₂ są punkty należące do K₂ (bo kwadrat K ma środek symetrii). Widać więc, że dla n parzystej (n = 2k) można usunąć z kwadratu 2k punktów, wśród których jest k par punktów wzajemnie symetrycznych względem O. Dla n nieparzystej (n = 2k+1) należy dodatkowo usunąć środek kwadratu. W taki sposób zapewnimy, ze kwadrat z usuniętymi n punktami pozostanie figurą o środku symetrii O. Dosyć, bo usypiam i myślę że każdy czytający to będzie znużony.

PW: A ja 10 minut pisałem, bo nie widziałem wpisu poprzednika