Równanie różniczkowe ICSP: Równianie różniczkowe : (tx' + x)(2t + t²e^tx) = 1 Niby zrobiłem ale wydaje mi się, że bardzo okrężną drogą.

52: A jak to robiłeś ?

	1
tx'+x=
	2t+t2etx

	1		1
x'+		x=
	t		2t+t2etx

a potem jakąś metodą by trzeba...

Mariusz: Sprawdzałeś czy istnieje łatwy do znalezienia czynnik całkujący Na razie pomyślę nad podstawieniem

Mariusz: Po podstawieniu y=e^tx i zmianie zmiennej niezależnej z t na y dostajemy równanie Bernoulliego

Mariusz: (tx'+x)*(2t+t²e^tx)=1 y=e^tx

dy
	=(x't+x)etx
dt

y'
	=(x't+x)
y

y'
	(2t+t2y)=1
y

y'(2t+t²y)=y yt'=2t+t²y

	t
t'−2		=t2
	y

t'		1
	−2		=1
t2		yt

	1
u=
	t

	u
−u'−2		=1
	y

	u
u'+2		=−1
	y

	u
u'+2		=0
	y

	u
u'=−2
	y

u'		2
	=−
u		y

ln|u|=−2ln|y|+C

	C
u=
	y2

	1
u(y)=C(y)
	y2

	1		1		1
C'(y)		−2C(y)		+2C(y)		=−1
	y2		y3		y3

	1
C'(y)		=−1
	y2

C'(y)=−y²

	y3
C(y)=−		+C
	3

	y		C
u=−		+
	3		y2

	−y3+C
u=
	3y2

	3y2
t=
	C−y3

(C−y³)t=3y² y³t−tC=−3y² ty³+3y²−Ct=0

Mariusz:

	e2tx
μ(t,x)=
	t2

ICSP: Ja podstawiłem z(t) = t e⁽tx) i dostałem równanie o rozdzielonych zmiennych Jednak samo dojście do takiego równania zajmuje sporo czasu i jestem ciekaw czy istnieje prostsze podstawienie

Mariusz: Bez podstawienia to nawet czynnik całkujący nie jest aż tak łatwo znaleźć Podstawienie y=e^tx samo się narzuca −w jednym z nawiasów jest pochodna tx Po tym podstawieniu mamy kilka możliwości m.in. Zamienić zmienną niezależną i rozwiązywać jako równanie Bernoulliego albo (tx'+x)(2t+t²e^tx)=1 y=e^tx y'=(tx'+x)e^tx y'=(tx'+x)y

y'
	=tx'+x
y

y'
	(2t+t2y)=1
y

y'(2t+t²y)=y

	y
y'=
	2t+t2y

	y		1
y'=
	t		2+ty

z=ty

	z
y=
	t

	z't−z
y'=
	t2

z't−z		z	1
	=
t2		t2	2+z

z'		z		z	1
	−		=
t		t2		t2	2+z

z'		z		z	1
	=		+
t		t2		t2	2+z

z'		z		1
	=		(1+		)
t		t2		2+z

z'		z		3+z
	=		(		)
t		t2		2+z

	z(3+z)
tz'=
	2+z

2+z		dt
	dz=
z(3+z)		t

Równanie które dostajemy po podstawieniu y=e^tx Maple nazywa równaniem jednorodnym W związku z tym myślę że twoje podstawienie nie jest aż tak trudno znaleźć