Trygonometria do sprawdzenia Michcio: Które rozwiązanie tego zadania jest poprawne?

	2P		2P
Udowodnij że tg kątów ostrych Δ prostokątnego są równe		i		gdzie P oznacza
	a2		b2

pole trójkąta, zaś a i b są długościami przyprostokątnych tego trójkąta. Rozwiązanie 1)

	2P
Można wyjść od tg α
	a2

I potem iść równoważnościami w sensie

	2P		1   2* ab   2		ab		b
tg α =		⇔ tg α =		⇔ tg α =		⇔ tg α =		co jest
	a2		a2		a2		a

prawdziwe I analogicznie z tg β Rozwiązanie 2) Przekształcam prawą stronę równania i chcę pokazać że będzie ona równa lewej stronie równania

2P		1   *2*ab 2		b
	=		=		=tg α
a2		a2		a

I analogicznie z tg β Rozwiązanie 3) Przekształcam lewą stronę równania i chcę pokazać zie ona równa prawej stronie równania

b

b

a

ab

1   2* ab   2

2P

tg α =

=

*

=

=

=

a

a

a

a2

a2

a2

I analogicznie z tg β Bardzo proszę o wskazówki które z powyższych rozwiązań jest w 100% prawdziwe i dobrze rozwiązane. Często spotykam takie zadania i chciałbym je dobrze rozwiązywać! Pozdrawiam!

Kacper: Każde jest ok.

PW: Najlepszy dowód trzeci (powinien być podparty rysunkiem). Dowodu dla tgβ nie trzeba w ogóle przeprowadzać, wystarczy napisać, że dowód dla drugiego z kątów ostrych powstaje w wyniku mechanicznej zamiany a na b (mutatis mutandis, jak mawiało się dawniej).

Michcio: Najlepszy trzeci, ale do tego trzeciego trudno dojść. W sumie jak się od drugiej strony przekształci to łatwo, ale tak od razu to trudno. Mam przykład gdzie dojść trudno. Ale skoro jest równanie a=b i trzeba pokazać że a równa się b, to chyba z racji równości można wyjść od b i pokazać że b=a PW też byś te trzy ocenił na maks. liczbę pkt jak Kacper ? Rysunek to oczywistość ale już nie chciało mi się tak późno rysować

PW: Kacper dobrze mówi − wszystkie trzy sposoby są dobre. Skoro już dopytujesz, to mam jeszcze jedną uwagę: nie używajmy w takich wypadkach słowa "równanie" (to ma ścisłe określenie). W zadaniu należało udowodnić równość, a to nie to samo.