równanie różniczkowe xxxx: czy mogę zrobić coś takiego: y²(xdy−ydx)=x²dx(3x²+1) ^dy_dx=y' czyli dy=y'*dx y²(xy'*dx−ydx)=x²dx(3x²+1) y²dx(xy'*−y)=x²dx(3x²+1) i skrócić dx?

Mariusz: y²xdy−y³dx=(3x⁴+x²)dx (3x⁴+x²+y³)−y²xdy=0

	dy
(3x4+x2+y3)−y2x		=0
	dx

	dy
(9x4+3x2+3y3)−3y2x		=0
	dx

Równanie Bernoulliego Podstawienie u=y³ sprowadzi równanie do liniowego

Mariusz: Podstawienie stosowane do równania jednorodnego rozdzieli zmienne

Mariusz:

	dy
(3x4+x2+y3)=y2x
	dx

dy		3x4+x2+y3
	=
dx		y2x

y=ux

	3x4+x2+u3x3
u'x+u=
	u2x3

	3x2+1+u3x
u'x+u=
	u2x

	3x2+1
u'x+u=		+u
	u2x

	3x2+1
u'x=
	u2x

	9x2+3
3u2u'=
	x2

	3
3u2du=(9+		)dx
	x2

	3
u3=9x−		+C
	x

u³x³=9x⁴−3x²+Cx³ y³=9x⁴−3x²+Cx³

y3−9x4+3x2
	=C
x3