Wyznaczyć rozwiązanie ogólne rekurencji: Patryk: Wyznaczyć rozwiązanie ogólne rekurencji: an = − a_n−1 + 2a_n−2 − 2n − 4

vaultboy: Zauważmy, że a_n+2a_n−1=a_n−1+2a_n−2−2n−4 podstawiając b_n=a_n+2a_n−1 otrzymuję b_n=b_n−1−2n−4 Zatem b_n−b_n−1=−[2n+4] Stąd już możemy wyliczyć b_n b_n−b_n−1=−[2n+4] b_n−1−b_n−2=−[2n+2] ... b₂−b₁=−[8] Sumujemy te wszystkie równania b_n−b₁=−[(2n+4)+(2n+2)+...+8]=−S_n zatem b_n=−S_n+b₁ Mam zatem a_n+2a_n−1=−S_n+a₁+2a₀ Postępujesz analogicznie jak wcześniej a_n+2a_n−1=coś −2(a_n−1+2a_n−2)=coś innego ... −2ⁿ⁻¹(a₁+2a₀)=jeszcze coś innego i sumujesz