Całka Przemysław: Mam pytanie: jak się za to zabrać? ∫√3+6t+6t²dt

ICSP: Sprowadziłeś do postaci kanonicznej ?

Eta: http://www.zadania.info/d1052/4982026

Przemysław: Chodzi o coś takiego? i teraz coś podstawiało się?

	√6		3
...=∫((√6t+		)2+		)1/2dt
	2		2

Eta:

Przemysław: @Eta, to koniecznie Eulerem? Bo to strasznie dużo liczenia zawsze jest (i trzeba pamiętać podstawienie)

Przemysław: No dobra, dziękuję w każdym razie

ICSP: Ewentualnie podstawienie hiperboliczne, bądź liczenie całek stowarzyszonych. Najlepiej to postaraj się zapamiętać tamten wzór.

Przemysław: To co napisałeś w pierwszej linii to nie ten poziom jeszcze Dziękuję za pomoc!

Mariusz: Podstawienie Eulera √3+6t+6t²=t−√6x² Po podstawieniu Eulera i skorzystaniu z liniowości dostaniesz całki z potęgi

Mariusz: √3+6t+6t²=u−√6t

Mariusz: Z Eulera dostaniesz taką całkę √3+6t+6t²=u−√6t 3+6t+6t²=u²−2√6tu+6t² 3+6t=u²−2√6tu 2√6tu+6t=u²−3 (2√6u+6)t=u²−3

	u2−3
t=
	2√6u+6

	2√6u2+6u−√6u2+3√6		√6u2+6u+3√6
u−√6t=		=
	2√6u+6		2√6u+6

	2u(2√6u+6)−2√6(u2−3)
dt=		du
	(2√6u+6)2

	2√6u2+12u+6√6
dt=		du
	(2√6u+6)2

	√6u2+6u+3√6	2√6u2+12u+6√6
∫			du
	2√6u+6	(2√6u+6)2

	(√6u2+6u+3√6)2
2∫		du
	(2√6u+6)3

√3+6t+6t²=(u−t)√6 3+6t+6t²=6(u²−2ut+t²) 3+6t+6t²=6u²−12ut+6t² 1+2t=2u²−4ut 4ut+2t=2u²−1 t(4u+2)=2u²−1

	2u2−1
t=
	4u+2

	4u2+2u−2u2+1		2u2+2u+1
√6(u−t)=√6		=√6
	4u+2		4u+2

	4u(4u+2)−4(2u2−1)
dt=		du
	(4u+2)2

	8u2+8u+4
dt=		du
	(4u+2)2

	2u2+2u+1	8u2+8u+4
∫√6			du
	4u+2	(4u+2)2

	(2u2+2u+1)2
4√6∫		du
	(4u+2)3

√6		(2u2+2u+1)2
	∫		du
2		(2u+1)3