Równanie zespolone Damian1996: Mam obliczyć wszystkie wartości pierwiastka √3+4i. Zapisałem to sobie jako √3+4i=r(cosα + i sinα), gdzie r to moduł.

	3		4
Wyliczyłem, że r=5, więc cosα=		i sinα=		.
	5		5

Teraz podstawiłbym do wzoru de Moivre`a, ale mam zagwozdkę z tym argumentem, który niezbyt jak mam określić dokładnie jako kąt. Jakieś propozycje? Odpowiedzi w postaci algebraicznej to x₁= 2 + i, x₂= − 2 − i

ZKS: Nie lepiej tak? 3 + 4i = 2² + 2 * 2 * i + i² = (2 + i)² √3 + 4i = √(2 + i)² = ±(2 + i)

Damian1996: Lepiej, lepiej Dzięki wielkie

Mila: Tu skorzystaj z takiego sposobu: √3+4i=x+iy, gdzie x,y∊R⇔podnosimy obustronnie do kwadratu. 3+4i=x²+2xyi−y² 3+4i=(x²−y²)+2xyi⇔ x²−y²=3 2xy=4⇔xy=42

	2
y=
	x

	4
x2−		=3
	x2

x⁴−3x²−4=0 Δ=9+16

	3−5		3+5
x2=		<0 lub x2=
	2		2

x²=4 ⇔ x=2 i y=1 lub x=−2 i y=−1 z=2+i lub z=−2−i =============

Damian1996: Hmm, na to też nie wpadłem Dziękuję