Trygonometria Michał: Uzasadnij że jeżeli w ΔABC kąty przy wierzchołkach A i B są ostre i sin ∡A = 0,75 i sin ∡B =

	√7
		to trójkąt ten jest prostokątny
	4

Co tu trzeba zrobićć Można z sin A wyliczyć z jedynki cos A I jak wyjdzie cos A = sin B to znaczy że Δ jest prostokątny Czy jakoś lepiej to można uzasadnić

olekturbo: sinα = cosα ⇒ α = 45 stopni

nieuczciwy: brzmi ok

Michał: nie sin α = 0,75

	√7
cos α =
	16

olekturbo: no czyli sinα ≠ cosα, a chciałeś dowieść, że sinα = cosα i chciałem wyprowadzić cie z błędu, że to i tak nie dowodzi, że trójkąt jest prostokątny

Michał: Nie napisałem że sin α = cos α tylko napisałem że sin α = cos β Dobra jeszcze raz treść Uzasadnij że jeżeli w ΔABC kąty przy wierzchołkach A i B są ostre i sin ∡A = 0,75 i sin ∡B =

	√7
		jak to zrobić
	4

Mila: |∡C|=180^o−(|∡A|+|∡B|) sinC=sin(A+B)=sinA*cosB+sinB*cosA

	√7
cosA=√1−(3/4)2=
	4

	3
cosB=√1−(7/16)=
	4

	3		3		√7		√7		9		7
sinC=		*		+		*		=		+		=1
	4		4		4		4		16		16

|∡C|=90^o =========

Michał: Dowód nie wprost Przypuścmy że trójkąt nie jest prostokątny. W trójkącie prostokątnym α+β=90 stopni (kąty między przyprostokątną a przeciwprostokątną) czyli β=90 −α Jeżeli trójkąt byłby prostokątny to wówczas sin α = cos (90−α) = cos β Przypuścmy że trójkąt nie jest prostokątny czyli sin α ≠ cos β

	√7
Z treści zadania wiemy że sin β =		co z jedynki trygonometrycznej daje nam cos β =
	4

0,75 sin α = 0,75 czyli sin α = cos β Dochodzimy do sprzeczności z przypuszczeniem sin α ≠ cos β A zatem Δ jest prostokątny Dobrze to robię Zatrzymałem się na tym jednym zadaniu i nie chcę robić dalej póki tego nie zrobię W sensie ładnie nie zrobię, pozdrawiam

Michał: Mila − pierwsza klasa liceum Tzn znam tamte wzory ale chcę to inaczej zrobić, sprawdź moje rozumowanie jak możesz Ale i tak dzięki za pomysł ze wzorem

Mila: Dobrze.