równanie różniczkowe ryba: jak zabrać się za rozwiązanie tego równania: y' + y'x = 9 − x² z warunkiem początkowym y(0)=1?

J: zapisz najpierw porządnie

ryba:

	dy		dy
no tak		+		x = 9 − x2
	dx		dx

dy		dy
	+		x − x2 = 9
dx		dx

teraz lewą stronę przyrównujemy do 0?

dy		dy
	+		x − x2 = 0?
dx		dx

i jak to zrobić żeby po lewej stronie został same wyrazy z y?

ryba: przy ostatnim równaniu "+ x²"

J:

	dy		9−x2
jeśli dobrze przepisałeś, to: ⇔y'(1+x) = 9 − x2 ⇔		=		⇔
	dx		1+x

	9−x2
⇔ dy =		dx
	1+x

ryba: no faktycznie przed nawias a taką całkę jak obliczyć?

	x2dx
∫
	1+x

J:

	x2 − 1		1		1
= ∫		dx + ∫		dx = ∫(x−1)dx + ∫		dx
	x+1		x+1		x+1

ryba: wychodzi mi ¹₂x² − x + ln|x+1| + ¹₂ + C a wolfram wylicza zamiast ¹₂ to −³₂, gdzie jest błąd?

J: masz dobrze ... sprawdź licząc pochodną i dostaniesz funkcję podcałkową .... (Wolphram Alfa nie jest wyrocznią)

ryba: a jeśli z tego zadania całka ogólna wychodzi y=8ln|1+x|−¹₂x²+x−¹₂+C to czy mogę to −¹₂ wrzucić pod stałą C? bo jak się oblicza później C do całki szczególnej to wychodzi albo 1 albo ³₂

ryba: ponawiam pytanie wyżej

ICSP:

	1
Nie wiem skąd Ci		wyszła, ale tak. Możesz ją wrzucić do stałej C. Otrzymasz wtedy nową
	2

stałą C₁ .

ryba:

	9−x2
∫		i po obliczeniach wchodzi to co wyżej ale ze wzorem skróconego mnożenia
	1+x

−¹₂(x−1)² i dziękuję za odpowiedź