różniczkowe Szymon: Mam wyznaczyć całkę szczególną równania rózniczkowego:

	2
y,−ytgx=sin2x ; y(		π)=0
	3

Najpierw: y^,−ytgx=0

dy
	=ytgx|:y |*dx
dx

dy
	=tgx dx
y

	dy
∫		=∫tgx dx
	y

ln|y|=−ln|cosx|+ln|C|

	c(x)
y(x)=		−−−−−>CORJ
	cos x

Podstawiam do wzoru równania różniczkowego:

	c,(x)*cosx +c(x)*sinx
y,(x)=
	cos2x

c,(x)*cosx +c(x)*sinx		c(x)		c(x)*sinx
	−		*		=sin2x
cos2x		cosx		cosx

c,(x)cosx
	=sin2x
cos2x

c^,(x)cosx=sin2x

	2cosxsinx
c,(x)I=
	cosx

c⁽x)=2sinx c(x)=−2cosx Dobrze to jest ?

J: C'(x) = sin2x*cosx

Szymon: fakt

Szymon: Więc c(x)=∫sin2xcosx dx=2∫cos^xsinx = ..... podstawienie t=cosx itd... | =−2∫t²

	2
dt=−		cos3x +C
	3

Więc rozwiązaniem równania będzie suma:

	C		2
y=		−		cos3x
	cosx		3

Teraz podstawić i wyznaczyć stałą?

Szymon: hmmm....?

J:

	2   − cos3x + C   3
y =		.... i warunek początkowy
	cosx

Szymon: Skąd to równanie?

J: to samo co Twoje, tylko ty masz cos³x zamias cos²x

Szymon:

	2		1
no tak,ale w odpowiedzi jest,że y=−		cos2x−		....
	3		12cosx

J: ile Ci wyszła stała C ?

Szymon:

	1
C=−
	12

Ale u mnie cosx jest w trzeciej potędze z godziny13:30 (jako suma rozw) i sie nie skróci w żaden sposób.

Szymon:

	2
Już wszystko wiem ,drugie rozwiązanie,cos x mi sie skróci (podstawiałem		π do Twojego
	3

rozw. i wyszła mi C ) . Jednak i jeśli bym teraz podstawił do swojego

	C		2
y=		−		cos2x wyszłoby mi też Dzięki za pomoc!
	cosx		3

J: człowieku miałeś prawie dobrze ... ( patrz 14:14) ... i rozbij na dwa ułamki , w pierwszym cos się skraca i zostaje cos²x

J: ..no widzisz ...

Szymon: Jeszcze raz wielkie dzięki undefined