Rozkład normalny. Wyznaczyć rozkład Y=X^2 IcY: Zmienna losowa X ma rozkład normalny N(0,1). Wyznaczyć rozkład zmiennej Y=X². Mógłby ktoś pomóc? Ponieważ nie mam pojęcia jak się za to zabrać. Byłbym bardzo wdzięczny za pomoc.

Qulka: http://prntscr.com/7f8tub

IcY: Bardziej zależało by mi na wyznaczeniu matematycznym.

Qulka: dla Y<0 pr−wo = 0 dla Y=0 pr=wo = 1/√2Pi dla Y>0 pr=wo = 2/√2Pi •e^−y2/2

IcY: Wielkie dzięki, tylko teraz jak do tego dojść. Głównie rozchodzi mi się o postępowanie w zadaniach typu "masz rozkład zmiennej losowej X... wyznacz rozkład zmiennej Y=...". Bo ciężko cokolwiek znaleźć

Qulka: wykonać odpowiednie działanie zazwyczaj dane są konkretne wartości jeśli x ma rozkład −2 1/7 −1 2/7 0 2/7 1 1/7 2 1/7 to y=x² ma rozkład 0 2/7 1 3/7 (bo −1 i 1 do kwadratu dają 1 ) 4 2/7 (bo −2 i 2 do kwadratu dają 4 ) więc pr−wa dodajemy

IcY: no tak, a w przypadku zmiennej losowej ciągłej, a nie skokowej?

IcY: Doszedłem do czegoś takiego : f(x) − funkcja gestosci prawdopodobienstwa zmiennej losowej X g(x) − funkcja gestosci prawdopodobienstwa zmiennej losowej Y F_x(x) − dystrybuanta zmiennej losowej X G_y(x) − dystrybuanta zmiennej losowej Y G_y(t) = P(T≤t)=P(X²≤t)=P(−√t≤X≤√t)=F_x(√t) − F_x(−√t) g(x) = G_y' = (F_x(√x) − F_x(−√x))' = f(√x)*¹_2*√x + f(√−x)*¹_2*√x = = ¹_2*√x[¹_√2*π * e⁽−^x₂)) + ¹_√2*π * e⁽−^x₂)] = =¹_√2*π*x * e⁽−^x₂) Tylko, że nijak ma to się do twojego rozwiązania.