. Igor: Mógłby ktoś rzucić okiem dlaczego wychodzi mi zły wynik? Oblicz sumę szeregu. a)∞

	1
∑
	(n+1)(n+2)

n=1

	1
s1=
	2*3

	1		1
s2=		+
	2*3		3*4

s3=... wyliczam A wychodzi 1 i B=−1

	1		1		1		1		1		1
lim		−		+		−		...+		−
	2		3		3		4		n+1		n+2

wszystko ładnie sie skraca i zostaje

	1		1
lim		−
	2		n+2

	1		1
−		→ dąży do 0 wiec wynik wychodzi mi		a w odpowiedziach mam 1 mógłby mi ktoś
	n+2		2

wskazać błąd bo przeglądałem 5 razy rachunki i nie znalazłem b) ∞

	1
∑ln(		+1)
	n

n=1

	1
s1=ln(		+1)
	1

	1		1
s2=ln(		+1)+ln(		+1)
	1		2

	1		1		1
s3=ln(		+1)+ln(		+1)+ln(		+1)
	1		2		3

	1		1		1		1
lim ln[(		+1)*(		+1)*(		+1)*...*(		+1)]
	1		2		3		n

	2		3		4		5		n		n+1
lim ln[		*		*		*		*		*
	1		2		3		4		n−1		n

liczniki skracają sie z mianownikami i zostaje

	n+1
lim ln(1*		)
	n−1

	n+1		1   n(1+ )   n		1
lim		)=				dąży do 0 wiec całość dąży do 1 a w
	n−1		1   n(1− )   n		n

odpowiedziach mam że jest to szereg rozbieżny Bardzo proszę o pomoc !

Mila: W pierwszym przeliczę. W drugim chyba otrzymasz ln(n+1) a to dąży do ∞.

PW: a) Być może sumowanie miało być od n = 0.

Igor: dlaczego w drugim ln(n+1) nie rozumiem?

Mila:

	1
1)
	2

http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+n+to+infinit+of%28sum+from+k%3D1+to+n+of+%281%2F%28%28k%2B1%29*%28k%2B2%29%29

Igor: dzięki a wytłumaczysz dlaczego w b) ln(n+1)?

Mila: PW ma rację , wtedy S=1

Mila:

	3		4		5		6
S5=ln(2*		*		*		*		)=ln(6)
	2		3		4		5

Igor:

	1
nie rozumiem jak od n=0 przecież nie można dzielić przez zero a tak by było ln		+1
	0

Igor: nic z tego nie rozumiem

Mila: Masz sumowanie od 1 i zostaw to. Będziesz miał więcej materiału, to zrozumiesz.

Mila:

	1
Nie będziesz miał 0 w mianowniku, bo masz wyrażenie
	(n+1)*(n+2)

więc pierwszy ułamek:

1		1		1
	=		−
1*2		1		2

Igor: aaa bo Ty mówisz o a) a ja myślałem że o b) a wytłumaczysz jak Ci tam wyszło ln(n+1)?

Mila: Patrz 22:00

ZKS:

2		3		4		n
	*		*		* ... *		= n
1		2		3		n − 1

	n − 1
Tam gdzie są kropki przecież masz wcześniej		zauważ to.
	n − 2