liniowa zależność kotula: Niech x₁, x₂, x_n,y będą wektorami przestrzeni V. Czy wówczas: a) jeżeli y∊lin(x₁, x₂,...,x_n), to wektory x₁,...,x_n,y są liniowo zależne? b) jeżeli x₁,x₂,...,x_n,y są liniowo zależne, to y∊ lin(x₁,...,x_n) ?

Godzio: a) Tak b) Tak

PW: a) oczywiste: jeżeli wektor niezerowy y spełnia zależność α₁x₁ + α₂x₂ + ... α_nx_n = y, to po dodaniu stronami wektora (−1)·y otrzymamy (1) α₁x₁ + α₂x₂ + ... α_nx_n + (−1)·y = 0 (0 po prawej stronie oznacza wektor zerowy). Równość (1) oznacza, że istnieją współczynniki α₁, α₂, ..., α_n, −1 (nie wszystkie są zerami), dla których kombinacja liniowa po lewej stronie (1) jest wektorem zerowym − a to jest właśnie definicja liniowej zależności.